1. Realiza la siguiente división de fracciones algebraicas: \( \frac{6 x^{2}-5 x+1}{12 x^{2}-x-1} \div \frac{4 x^{2}-8 x-5}{8 x^{2}+6 x+1} \) (o) (o) \( \frac{2 x-1}{3 x-1} \) (o) \( \frac{3 x-1}{2 x-5} \) \( \frac{2 x+1}{3 x-1} \)

Para realizar la división de fracciones algebraicas, primero convertimos la división en una multiplicación al multiplicar por el recíproco de la segunda fracción. Así que la operación queda: \[ \frac{6x^{2}-5x+1}{12x^{2}-x-1} \times \frac{8x^{2}+6x+1}{4x^{2}-8x-5} \] Luego, factoramos las expresiones en el numerador y el denominador si es posible para simplificar. Después de realizar los pasos necesarios, se llega a la simplificación final. Como resultado de esta simplificación, podemos ver que \( \frac{2x-1}{3x-1} \) es hito importante en el contexto de esta operación de división, analizando cómo se relacionan las diferentes partes de las expresiones al ser multiplicadas. Recuerda que al trabajar con fracciones algebraicas es fundamental verificar si hay algún factor común para cancelar y simplificar las expresiones, evitando errores comunes como olvidar estos pasos. ¡Un poco de atención a los detalles puede ahorrarte mucho tiempo!