algebraicas: \[ \frac{1}{a^{2}-a-30} \div \frac{2}{a^{2}+a-42} \] \[ \frac{a-6}{2 a-14} \] \[ \frac{a+7}{2 a+10} \] \[ \frac{a-6}{a+5} \] \[ \frac{a+5}{a-7} \] Calificar Siguiente \( \boldsymbol{\theta} \)

¡Vamos a descifrar esa expresión algebraica! Primero, al realizar la división de fracciones, se multiplica por el recíproco. Así que, \[ \frac{1}{(a^{2}-a-30)} \div \frac{2}{(a^{2}+a-42)} = \frac{1}{(a^{2}-a-30)} \cdot \frac{(a^{2}+a-42)}{2} \] Después, factorizamos \( a^{2}-a-30 \) y \( a^{2}+a-42 \). La primera se convierte en \( (a-6)(a+5) \) y la segunda en \( (a-6)(a+7) \). Cuando sustituimos y simplificamos, ¡quitan fuerzas esos términos! Recuerda que los errores comunes al simplificar son olvidar factores o perderse en los signos. Ahora, aplicando esto, podemos verificar que: \[ \frac{(a+7)}{2(a+5)} \] Esos pasos son clave para evitar confusiones, así que sigue practicando y dominando la manipulación de fracciones. ¡Las matemáticas son como un juego de rompecabezas!