Question
upstudy study bank question image url

б) \( \frac{y^{2}}{y^{2}-6 y}=\frac{4(3-2 y)}{y(6-y)} \)

Ask by Lewis Lynch. in Russia
Mar 14,2025

Upstudy AI Solution

Tutor-Verified Answer

Answer

Решение уравнения: \[ \frac{y^{2}}{y^{2}-6y}=\frac{4(3-2y)}{y(6-y)} \] даёт действительный корень: \[ y \approx -17.63405 \]

Solution

Sign in to Unlock Answers for Free!

A Learning Platform Trusted by Millions of Real Students and Teachers.

star-icon Unlock

Answered by UpStudy AI and reviewed by a Professional Tutor

Mind Expander

Чтобы решить уравнение \( \frac{y^{2}}{y^{2}-6y}=\frac{4(3-2y)}{y(6-y)} \), сначала упростим обе стороны. В левой части у нас выражение \( y^{2}-6y = y(y-6) \), так что: \[ \frac{y^{2}}{y(y-6)} = \frac{y}{y-6} \] Теперь посмотрим на правую часть. Там у нас: \[ \frac{4(3-2y)}{y(6-y)} \] Теперь уравнение можно записать в следующем виде: \[ \frac{y}{y-6} = \frac{4(3-2y)}{y(6-y)} \] Теперь перемножим крест-накрест: \[ y \cdot y(6-y) = 4(3-2y)(y-6) \] Это дает: \[ y^2(6-y) = 4(3y - 18 - 2y^2 + 12y) \] Упрощая правую сторону: \[ y^2(6-y) = 4(3y - 2y^2 - 18 + 12y) \] \[ y^2(6-y) = 4(-2y^2 + 15y - 18) \] Теперь упрощаем: \[ 6y^2 - y^3 = -8y^2 + 60y - 72 \] Переносим все члены в одну сторону: \[ y^3 + 14y^2 - 60y + 72 = 0 \] Теперь можно применять методы поиска корней, например, метод подбора или деление полиномов. После нахождения корней можно проверить их на наличие в исходном уравнении и убедиться, что они допустимы (избегая значений, при которых знаменатель равен нулю).

Try Premium now!
Try Premium and ask Thoth AI unlimited math questions now!
Maybe later Go Premium
Study can be a real struggle
Why not UpStudy it?
Select your plan below
Premium

You can enjoy

Start now
  • Step-by-step explanations
  • 24/7 expert live tutors
  • Unlimited number of questions
  • No interruptions
  • Full access to Answer and Solution
  • Full Access to PDF Chat, UpStudy Chat, Browsing Chat
Basic

Totally free but limited

  • Limited Solution
Welcome to UpStudy!
Please sign in to continue the Thoth AI Chat journey
Continue with Email
Or continue with
By clicking “Sign in”, you agree to our Terms of Use & Privacy Policy