б) \( \frac{y^{2}}{y^{2}-6 y}=\frac{4(3-2 y)}{y(6-y)} \)

Чтобы решить уравнение \( \frac{y^{2}}{y^{2}-6y}=\frac{4(3-2y)}{y(6-y)} \), сначала упростим обе стороны. В левой части у нас выражение \( y^{2}-6y = y(y-6) \), так что: \[ \frac{y^{2}}{y(y-6)} = \frac{y}{y-6} \] Теперь посмотрим на правую часть. Там у нас: \[ \frac{4(3-2y)}{y(6-y)} \] Теперь уравнение можно записать в следующем виде: \[ \frac{y}{y-6} = \frac{4(3-2y)}{y(6-y)} \] Теперь перемножим крест-накрест: \[ y \cdot y(6-y) = 4(3-2y)(y-6) \] Это дает: \[ y^2(6-y) = 4(3y - 18 - 2y^2 + 12y) \] Упрощая правую сторону: \[ y^2(6-y) = 4(3y - 2y^2 - 18 + 12y) \] \[ y^2(6-y) = 4(-2y^2 + 15y - 18) \] Теперь упрощаем: \[ 6y^2 - y^3 = -8y^2 + 60y - 72 \] Переносим все члены в одну сторону: \[ y^3 + 14y^2 - 60y + 72 = 0 \] Теперь можно применять методы поиска корней, например, метод подбора или деление полиномов. После нахождения корней можно проверить их на наличие в исходном уравнении и убедиться, что они допустимы (избегая значений, при которых знаменатель равен нулю).