두 수 $$ 2^{4} imes 3^{2} imes 5^{2}, 2^{2} imes 3^{4} imes 7 $$ 의 공약수 중 두 번째로 큰 수를 구하시오

Question

두 수 $$ 2^{4} 	imes 3^{2} 	imes 5^{2}, 2^{2} 	imes 3^{4} 	imes 7 $$ 의 공약수 중 두 번째로 큰 수를 구하시오

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두 수를 우선 소인수분해 해보겠습니다.

A = 2⁴ × 3² × 5²  
B = 2² × 3⁴ × 7

두 수의 공약수는 공통인 소인수인 2와 3를 기준으로 결정됩니다.  
따라서 두 수의 최대공약수(GCD)는  
  2^(min(4,2)) × 3^(min(2,4)) = 2² × 3² = 4 × 9 = 36

공약수는 두 수의 모든 공약수이므로, 최대공약수의 약수들입니다. 36의 약수들은 다음과 같습니다:  
  1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36

이들 중 가장 큰 수는 36이고, 두 번째로 큰 수는 18입니다.

따라서 두 수의 공약수 중 두 번째로 큰 수는 18입니다.
두 수의 공약수 중 두 번째로 큰 수는 18입니다.

두 수 \( 2^{4} \times 3^{2} \times 5^{2}, 2^{2} \times 3^{4} \times 7 \) 의 공약수 중 두 번째로 큰 수를 구하시오