Question
Зычисли сумму первых 6 членов арифметической прогрессии \( \left(a_{n}\right) \), если даны тервые члены: \( 0 ; 8 \ldots \)
Ask by Peterson West. in Russia
Feb 26,2025
Upstudy AI Solution
Tutor-Verified Answer
Answer
Сумма первых 6 членов арифметической прогрессии равна 120.
Solution
В данной арифметической прогрессии первый член a₁ = 0, а второй a₂ = 8. Таким образом, разность прогрессии d = a₂ - a₁ = 8.
Найдем сумму первых 6 членов. Вспомним формулу для суммы n членов арифметической прогрессии:
Sₙ = (n/2) · [2a₁ + (n – 1)d].
Подставляем n = 6, a₁ = 0 и d = 8:
S₆ = (6/2) · [2·0 + (6 – 1)·8]
= 3 · [0 + 5·8]
= 3 · 40
= 120.
Ответ: сумма первых 6 членов равна 120.
Answered by UpStudy AI and reviewed by a Professional Tutor
Like
error msg
Explain 
Simplify this solution Extra Insights
Для нахождения суммы первых 6 членов арифметической прогрессии можно воспользоваться формулой суммы членов (S) арифметической прогрессии: \( S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \), где \( n \) – количество членов, \( a_1 \) – первый член, \( a_n \) – n-й член. В данном случае первый член \( a_1 = 0 \), а третий член \( a_3 = 8 \). Для нахождения второго члена \( a_2 \) и разности \( d \) используем \( a_3 = a_1 + 2d \). Получаем \( 8 = 0 + 2d \), значит \( d = 4 \). Теперь найдем первые 6 членов: \( 0, 4, 8, 12, 16, 20 \). Сумма этих членов: \( S_6 = 0 + 4 + 8 + 12 + 16 + 20 = 60 \). Таким образом, сумма первых 6 членов арифметической прогрессии равна 60.
