ssomio dela forma $$ x^{2}+b x+c $$ $$ x^{2}+8 x+15 $$ $$ x^{2}-3 x-18 $$ $$ x^{2}-14 x+45 $$ $$ 4 x^{2}+22 x+9 $$ $$ 6 x^{2}-13 x+6 $$ $$ 15 x^{2}-29 x+6 $$

Question

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Para resolver los problemas relacionados con las ecuaciones cuadráticas de la forma $$ ax^2 + bx + c $$, vamos a factorizar cada una de las ecuaciones que has proporcionado.

1. **Ecuación:** $$ x^{2}+8 x+15 $$

Buscamos dos números que multiplicados den $$ 15 $$ y sumados den $$ 8 $$. Estos números son $$ 3 $$ y $$ 5 $$.

$$
   x^{2}+8 x+15 = (x+3)(x+5)
   $$

2. **Ecuación:** $$ x^{2}-3 x-18 $$

Buscamos dos números que multiplicados den $$ -18 $$ y sumados den $$ -3 $$. Estos números son $$ -6 $$ y $$ 3 $$.

$$
   x^{2}-3 x-18 = (x-6)(x+3)
   $$

3. **Ecuación:** $$ x^{2}-14 x+45 $$

Buscamos dos números que multiplicados den $$ 45 $$ y sumados den $$ -14 $$. Estos números son $$ -5 $$ y $$ -9 $$.

$$
   x^{2}-14 x+45 = (x-5)(x-9)
   $$

4. **Ecuación:** $$ 4 x^{2}+22 x+9 $$

Para esta ecuación, primero podemos intentar factorizarla. Buscamos dos números que multiplicados den $$ 4 \times 9 = 36 $$ y sumados den $$ 22 $$. Estos números son $$ 18 $$ y $$ 2 $$.

Reescribimos la ecuación:

$$
   4x^{2}+18x+2x+9 = 2x(2x+9) + 1(2x+9) = (2x+9)(2x+1)
   $$

5. **Ecuación:** $$ 6 x^{2}-13 x+6 $$

Buscamos dos números que multiplicados den $$ 6 \times 6 = 36 $$ y sumados den $$ -13 $$. Estos números son $$ -9 $$ y $$ -4 $$.

Reescribimos la ecuación:

$$
   6x^{2}-9x-4x+6 = 3x(2x-3) - 2(2x-3) = (2x-3)(3x-2)
   $$

6. **Ecuación:** $$ 15 x^{2}-29 x+6 $$

Buscamos dos números que multiplicados den $$ 15 \times 6 = 90 $$ y sumados den $$ -29 $$. Estos números son $$ -30 $$ y $$ 1 $$.

Reescribimos la ecuación:

$$
   15x^{2}-30x+x-6 = 15x(x-2) + 1(x-6) = (5x-1)(3x-6)
   $$

Ahora, resumiendo las factorizaciones:

1. $$ x^{2}+8 x+15 = (x+3)(x+5) $$
2. $$ x^{2}-3 x-18 = (x-6)(x+3) $$
3. $$ x^{2}-14 x+45 = (x-5)(x-9) $$
4. $$ 4 x^{2}+22 x+9 = (2x+9)(2x+1) $$
5. $$ 6 x^{2}-13 x+6 = (2x-3)(3x-2) $$
6. $$ 15 x^{2}-29 x+6 = (5x-1)(3x-6) $$

Si necesitas más ayuda o detalles sobre algún paso, no dudes en preguntar.
Las ecuaciones cuadráticas se factorizan de la siguiente manera: 1. $$ x^{2}+8 x+15 = (x+3)(x+5) $$ 2. $$ x^{2}-3 x-18 = (x-6)(x+3) $$ 3. $$ x^{2}-14 x+45 = (x-5)(x-9) $$ 4. $$ 4 x^{2}+22 x+9 = (2x+9)(2x+1) $$ 5. $$ 6 x^{2}-13 x+6 = (2x-3)(3x-2) $$ 6. $$ 15 x^{2}-29 x+6 = (5x-1)(3x-6) $$

ssomio dela forma \( x^{2}+b x+c \) \( x^{2}+8 x+15 \) \( x^{2}-3 x-18 \) \( x^{2}-14 x+45 \) \( 4 x^{2}+22 x+9 \) \( 6 x^{2}-13 x+6 \) \( 15 x^{2}-29 x+6 \)

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