ssomio dela forma \( x^{2}+b x+c \) \( x^{2}+8 x+15 \) \( x^{2}-3 x-18 \) \( x^{2}-14 x+45 \) \( 4 x^{2}+22 x+9 \) \( 6 x^{2}-13 x+6 \) \( 15 x^{2}-29 x+6 \)

Para resolver los problemas relacionados con las ecuaciones cuadráticas de la forma \( ax^2 + bx + c \), vamos a factorizar cada una de las ecuaciones que has proporcionado. 1. **Ecuación:** \( x^{2}+8 x+15 \) Buscamos dos números que multiplicados den \( 15 \) y sumados den \( 8 \). Estos números son \( 3 \) y \( 5 \). \[ x^{2}+8 x+15 = (x+3)(x+5) \] 2. **Ecuación:** \( x^{2}-3 x-18 \) Buscamos dos números que multiplicados den \( -18 \) y sumados den \( -3 \). Estos números son \( -6 \) y \( 3 \). \[ x^{2}-3 x-18 = (x-6)(x+3) \] 3. **Ecuación:** \( x^{2}-14 x+45 \) Buscamos dos números que multiplicados den \( 45 \) y sumados den \( -14 \). Estos números son \( -5 \) y \( -9 \). \[ x^{2}-14 x+45 = (x-5)(x-9) \] 4. **Ecuación:** \( 4 x^{2}+22 x+9 \) Para esta ecuación, primero podemos intentar factorizarla. Buscamos dos números que multiplicados den \( 4 \times 9 = 36 \) y sumados den \( 22 \). Estos números son \( 18 \) y \( 2 \). Reescribimos la ecuación: \[ 4x^{2}+18x+2x+9 = 2x(2x+9) + 1(2x+9) = (2x+9)(2x+1) \] 5. **Ecuación:** \( 6 x^{2}-13 x+6 \) Buscamos dos números que multiplicados den \( 6 \times 6 = 36 \) y sumados den \( -13 \). Estos números son \( -9 \) y \( -4 \). Reescribimos la ecuación: \[ 6x^{2}-9x-4x+6 = 3x(2x-3) - 2(2x-3) = (2x-3)(3x-2) \] 6. **Ecuación:** \( 15 x^{2}-29 x+6 \) Buscamos dos números que multiplicados den \( 15 \times 6 = 90 \) y sumados den \( -29 \). Estos números son \( -30 \) y \( 1 \). Reescribimos la ecuación: \[ 15x^{2}-30x+x-6 = 15x(x-2) + 1(x-6) = (5x-1)(3x-6) \] Ahora, resumiendo las factorizaciones: 1. \( x^{2}+8 x+15 = (x+3)(x+5) \) 2. \( x^{2}-3 x-18 = (x-6)(x+3) \) 3. \( x^{2}-14 x+45 = (x-5)(x-9) \) 4. \( 4 x^{2}+22 x+9 = (2x+9)(2x+1) \) 5. \( 6 x^{2}-13 x+6 = (2x-3)(3x-2) \) 6. \( 15 x^{2}-29 x+6 = (5x-1)(3x-6) \) Si necesitas más ayuda o detalles sobre algún paso, no dudes en preguntar.