Question
Si \( D(p)=10400-40 \) p y \( S(p)=400+60 \) p son funciones de demanda y oferta, respectivamente, determine el punto de equilibrio.
Ask by Lowe Carter. in Mexico
Mar 09,2025
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Answer
El punto de equilibrio es a un precio de \( p=100 \) y una cantidad de \( Q=6400 \).
Solution
1. En el equilibrio se cumple que la cantidad demandada es igual a la cantidad ofrecida, es decir, \( D(p)=S(p) \).
2. Planteamos la igualdad:
\[
10400-40p=400+60p
\]
3. Restamos \(400\) a ambos lados:
\[
10400-400-40p=60p
\]
\[
10000-40p=60p
\]
4. Sumamos \(40p\) a ambos lados para agrupar los términos con \(p\):
\[
10000=60p+40p
\]
\[
10000=100p
\]
5. Despejamos \(p\):
\[
p=\frac{10000}{100}=100
\]
6. Para determinar la cantidad de equilibrio, sustituimos \(p=100\) en cualquiera de las funciones. Usando la función de demanda:
\[
D(100)=10400-40(100)=10400-4000=6400
\]
El punto de equilibrio es a un precio de \( p=100 \) y una cantidad de \( Q=6400 \).
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Para encontrar el punto de equilibrio, igualamos las funciones de demanda y oferta: \[ 10400 - 40p = 400 + 60p. \] Sumando \( 40p \) a ambos lados y restando \( 400 \): \[ 10400 - 400 = 60p + 40p \] \[ 10000 = 100p. \] Dividiendo ambos lados entre 100: \[ p = 100. \] Ahora sustituimos \( p \) en cualquiera de las ecuaciones para encontrar la cantidad. Usando la función de oferta: \[ S(100) = 400 + 60(100) = 400 + 6000 = 6400. \] Así que el punto de equilibrio es \( p = 100 \) y \( Q = 6400 \).
