e. \( \frac{5}{10} x+9=\frac{4}{3}-\left(x-\frac{7}{3}\right) \)

Para resolver la ecuación \( \frac{5}{10} x + 9 = \frac{4}{3} - \left(x - \frac{7}{3}\right) \), sigamos los siguientes pasos: 1. **Simplificar la ecuación**: Primero, simplificamos \( \frac{5}{10} \) a \( \frac{1}{2} \). La ecuación se convierte en: \[ \frac{1}{2} x + 9 = \frac{4}{3} - \left(x - \frac{7}{3}\right) \] 2. **Distribuir el signo negativo**: En el lado derecho, distribuimos el signo negativo: \[ \frac{1}{2} x + 9 = \frac{4}{3} - x + \frac{7}{3} \] Esto se puede simplificar a: \[ \frac{1}{2} x + 9 = \frac{4 + 7}{3} - x = \frac{11}{3} - x \] 3. **Reorganizar la ecuación**: Ahora, sumamos \( x \) a ambos lados y restamos 9 de ambos lados: \[ \frac{1}{2} x + x = \frac{11}{3} - 9 \] Esto se convierte en: \[ \frac{3}{2} x = \frac{11}{3} - \frac{27}{3} \] Simplificando el lado derecho: \[ \frac{3}{2} x = \frac{11 - 27}{3} = \frac{-16}{3} \] 4. **Resolver para \( x \)**: Multiplicamos ambos lados por \( \frac{2}{3} \) para despejar \( x \): \[ x = \frac{-16}{3} \cdot \frac{2}{3} = \frac{-32}{9} \] Por lo tanto, la solución de la ecuación es: \[ x = \frac{-32}{9} \]