Trova le tangenti all'ellisse di equazione \( \frac{x^{2}}{5}+\frac{y^{2}}{9}=1 \) passanti rispettivamente per \( A\left(\frac{5}{3} ; 2\right) \) e per \( B(0 ; 4) \) \[ \left[3 x+2 y-9=0 ; y= \pm \frac{\sqrt{35}}{5} x+4\right] \]

L'ellisse data ha un semiasse maggiore di \(3\) e un semiasse minore di \(\sqrt{5}\). Le tangenti a un'ellisse possono essere trovate utilizzando la condizione che la distanza del punto esterno dalla tangente sia uguale al raggio della tangente all'ellisse. Per il punto \(A\), la tangente è \(3x + 2y - 9 = 0\), il che può essere verificato sostituendo le coordinate di \(A\) per vedere se soddisfa l'equazione dell'ellisse. Per il punto \(B(0, 4)\), la tangente trova le due soluzioni della forma \(y = mx + q\), dove \(m\) è la pendenza incognita. Si ottiene \(q = 4\) e si usa la condizione di tangente per ottenere \(y = \pm \frac{\sqrt{35}}{5}x + 4\). È interessante notare che le tangenti parallelle all'asse y sono già indicate nelle soluzioni finali!