Question
\[ f(x) = 3x + 4 \quad g(x) = 2x - 3 \] \[ \text{Encuentra: } f \circ g(x) \]
Ask by Griffin Patel. in Mexico
Mar 09,2025
Upstudy AI Solution
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Answer
La composición de las funciones \( f \) y \( g \) es \( f \circ g(x) = 6x - 5 \).
Solution
1. Primero, recordamos que la composición de funciones se define como:
\[
(f \circ g)(x) = f(g(x))
\]
2. Sustituimos \( g(x) \) en \( f(x) \):
\[
f(g(x)) = f(2x - 3)
\]
3. Dado que \( f(x) = 3x + 4 \), reemplazamos \( x \) por \( 2x - 3 \):
\[
f(2x - 3) = 3(2x - 3) + 4
\]
4. Realizamos la multiplicación:
\[
3(2x - 3) = 6x - 9
\]
5. Sumamos 4 al resultado:
\[
6x - 9 + 4 = 6x - 5
\]
6. Por lo tanto, la composición de funciones es:
\[
(f \circ g)(x) = 6x - 5
\]
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Para encontrar la composición de funciones \( f \circ g(x) \), primero debemos sustituir la función \( g(x) \) en la función \( f(x) \). 1. Primero, encontramos \( g(x) \): \[ g(x) = 2x - 3 \] 2. Luego sustituimos \( g(x) \) en \( f(x) \): \[ f(g(x)) = f(2x - 3) \] 3. Ahora, aplicamos \( f(x) = 3x + 4 \) en \( 2x - 3 \): \[ f(2x - 3) = 3(2x - 3) + 4 \] 4. Desarrollamos la expresión: \[ = 6x - 9 + 4 \] \[ = 6x - 5 \] Por lo tanto, \( f \circ g(x) = 6x - 5 \).
