5) \( x+y=\frac{1}{2} \) 6) \( x-\frac{1}{2} y=2 \) \[ x-3 y=\frac{1}{6} \] วิธีทำ \( \qquad \) \( \qquad \) \( \qquad \) วิธีทำ \( \qquad \) \( \qquad \) \( \qquad \)

การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสามารถทำได้ด้วยวิธีต่างๆ เช่น วิธีการแทนที่ (Substitution Method), วิธีการกำจัด (Elimination Method), วิธีการใช้เมทริกซ์ (Matrix Method) เป็นต้น สำหรับระบบสมการเชิงเส้นที่ให้มา: 1) \( x+y=\frac{1}{2} \) 2) \( x-\frac{1}{2} y=2 \) 3) \( x-3y=\frac{1}{6} \) เราสามารถแก้ระบบสมการนี้ได้ด้วยวิธีการแทนที่ (Substitution Method) ดังนี้: 1) จากสมการ (1) เราสามารถแก้หา \( x \) ได้: \( x = \frac{1}{2} - y \) 2) จากสมการ (2) เราสามารถแก้หา \( x \) ได้: \( x = 2 + \frac{1}{2}y \) 3) จากสมการ (3) เราสามารถแก้หา \( x \) ได้: \( x = \frac{1}{6} + 3y \) ตอนนี้เราสามารถแทนที่ \( x \) จากสมการ (1) ลงในสมการ (2) และ (3) เพื่อแก้หา \( y \) และ \( x \) ได้ เราจะแก้ระบบสมการนี้ด้วยวิธีการแทนที่ (Substitution Method) ในที่นี้ Solve the system of equations by following steps: - step0: Solve using the substitution method: \(\left\{ \begin{array}{l}x+y=\frac{1}{2}\\x-\frac{1}{2}y=2\\x-3y=\frac{1}{6}\end{array}\right.\) - step1: Solve the equation: \(\left\{ \begin{array}{l}x=\frac{1-2y}{2}\\x-\frac{1}{2}y=2\\x-3y=\frac{1}{6}\end{array}\right.\) - step2: Substitute the value of \(x:\) \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1-2y}{2}-\frac{1}{2}y=2\\\frac{1-2y}{2}-3y=\frac{1}{6}\end{array}\right.\) - step3: Solve the equation: \(\left\{ \begin{array}{l}y=-1\\\frac{1-2y}{2}-3y=\frac{1}{6}\end{array}\right.\) - step4: Substitute the value of \(y:\) \(\frac{1-2\left(-1\right)}{2}-3\left(-1\right)=\frac{1}{6}\) - step5: Simplify: \(\frac{9}{2}=\frac{1}{6}\) - step6: Calculate: \(\left\{ \begin{array}{l}x \in \varnothing \\y \in \varnothing \end{array}\right.\) - step7: Rewrite: \((x, y) \in \varnothing\) การแก้ระบบสมการเชิงเส้น \( x+y=\frac{1}{2} \), \( x-\frac{1}{2}y=2 \), \( x-3y=\frac{1}{6} \) ไม่มีวิธีแก้ ดังนั้น ระบบสมการนี้จึงไม่มีวิธีแก้