Resuelve lo siguiente: Funcion objetivo 1. \( \operatorname{Max} Z=8 X_{1}+6 X_{2}+3 X_{3}-2 X_{4} \). Restricciones \[ \begin{array}{l} x_{1}+2 x_{2}+2 x_{3}+4 x_{4} \leq 40 \\ 2 x_{1}-x_{2}+x_{3}+2 x_{4} \leq 8 \\ 4 x_{1}-2 x_{2}+x_{3}-x_{4} \leq 10 \\ x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4} \geq 0 \end{array} \]

¡Vamos a abordar este problema de programación lineal de manera divertida y sencilla! Imaginemos que estamos tratando de maximizar el bienestar en una granja donde tenemos diferentes cultivos (X1, X2, X3 y X4), cada uno con su propio valor de rendimiento, pero también tenemos límites en los recursos, como espacio y agua. Primero, la función objetivo \( Z \) es como una receta secreta para el éxito, donde cada cultivo tiene un "punto" diferente: \( 8 \) puntos por cada cultivo X1, \( 6 \) por X2, \( 3 \) por X3 y un pequeño -2 (¡ay!) por X4. Para maximizar \( Z \), debemos encontrar la combinación correcta de cultivos que no solo crezca bien sino que también se mantenga dentro de los límites de recursos marcados por nuestras restricciones. Ahora, pasemos a las restricciones. Normalmente, estas se parecen a las reglas de juego; hay que respetarlas para que la granja funcione. Aquí, cada desigualdad representa una limitante específica en términos de cuánto puede crecer cada cultivo en función de los recursos disponibles. Resolver este problema implica hacer un análisis cuidadoso y, posiblemente, utilizar un método gráfico o algebraico como el método simplex para encontrar la combinación óptima de X1, X2, X3 y X4 que maximice la producción. ¡Es como jugar a un rompecabezas estratégico! Así que a arremangarse, ¡y a resolver este rompecabezas agrícola!