Una compañía refinadora de maiz produce gluten de maiz para alimento de ganado a un costo variable de \( \$ 86 \) dólares estadounidenses por tonelada. Los costos fijos son de \( \$ 110,000 \) mensuales y el alimento se vende en \( \$ 131 \) la tonelada, ¿cuántas toneladas deben venderse mensualmente para obtener una utilidad mensual de \( \$ 560,000 \) ? La compañía debe vender \( \square \) toneladas. (Redondee al entero más cercano).

Para resolver el problema, primero identificamos las variables y condiciones conocidas: - Costo variable por tonelada (\( CV \)): \( 86 \) dólares - Costos fijos mensuales (\( CF \)): \( 110,000 \) dólares - Precio de venta por tonelada (\( PV \)): \( 131 \) dólares - Utilidad deseada (\( U \)): \( 560,000 \) dólares La utilidad se puede calcular con la siguiente fórmula: \[ U = (PV - CV) \cdot Q - CF \] donde \( Q \) es la cantidad de toneladas vendidas. Queremos despejar \( Q \) para encontrar cuántas toneladas deben venderse. 1. Sustituyendo los valores conocidos en la fórmula de utilidad: \[ 560,000 = (131 - 86) \cdot Q - 110,000 \] 2. Simplificamos la ecuación: \[ 560,000 = 45 \cdot Q - 110,000 \] 3. Sumamos \( 110,000 \) a ambos lados de la ecuación: \[ 560,000 + 110,000 = 45 \cdot Q \] \[ 670,000 = 45 \cdot Q \] 4. Despejamos \( Q \): \[ Q = \frac{670,000}{45} \] Ahora, realizamos el cálculo para encontrar \( Q \). Calculate the value by following steps: - step0: Calculate: \(\frac{670000}{45}\) - step1: Reduce the fraction: \(\frac{134000}{9}\) Al realizar el cálculo, obtenemos: \[ Q = \frac{670,000}{45} \approx 14888.89 \] Redondeando al entero más cercano, la compañía debe vender aproximadamente \( 14,889 \) toneladas. Por lo tanto, la respuesta es: La compañía debe vender \( 14,889 \) toneladas.