6. เมื่อย็งบั้งไฟพญานาคขึ้นไปในอากาศในเวลา t ใด ๆ ระยะความสูง h (เมตร) บั้งไฟพญูานาคจากพื้นเป็นไปตามสมการ \( \mathrm{h}=50 \mathrm{t}-\mathrm{t}^{2} \) จงหาว่าบั้งไฟ่พญูานาคติงขึ้นไปได้สูงเป็นระยะทางเท่าใด (ค1.2 ม.3/2) (แนวข้อสอบปี 67) 1.356 เมตร 2.456 เมตร 3.325 เมตร

เรามีสมการความสูงของบั้งไฟพญานาคตามเวลา \( t \) ดังนี้: \[ h = 50t - t^2 \] เพื่อหาความสูงสูงสุดที่บั้งไฟพญานาคสามารถขึ้นไปได้ เราต้องหาค่า \( t \) ที่ทำให้ \( h \) สูงสุด ซึ่งสามารถทำได้โดยการหาค่าอนุพันธ์ของ \( h \) และตั้งให้เท่ากับศูนย์: 1. คำนวณอนุพันธ์ของ \( h \): \[ \frac{dh}{dt} = 50 - 2t \] 2. ตั้งอนุพันธ์ให้เท่ากับศูนย์เพื่อหาค่า \( t \): \[ 50 - 2t = 0 \] 3. แก้สมการเพื่อหาค่า \( t \): \[ 2t = 50 \implies t = 25 \] 4. นำค่า \( t = 25 \) ไปแทนในสมการความสูง \( h \): \[ h = 50(25) - (25)^2 \] 5. คำนวณค่า \( h \): \[ h = 1250 - 625 = 625 \] ดังนั้น บั้งไฟพญานาคสามารถขึ้นไปได้สูงสุดที่ระยะทาง \( 625 \) เมตร แต่ในตัวเลือกที่ให้มาไม่มีค่า \( 625 \) เมตร ดังนั้นอาจจะมีการเข้าใจผิดในคำถามหรือการคำนวณ หากต้องการให้ตรวจสอบอีกครั้งหรือมีข้อมูลเพิ่มเติม กรุณาแจ้งให้ทราบ