1. Ejercicio 1: Factoriza la siguiente expresión utilizando agrupación de términos: $$ 2 x+6+4 x^{2}+12 x $$ 2. Ejercicio 2: Factoriza la siguiente expresión utilizando agrupación de términos: $$ 3 a+9+6 a^{2}+18 a $$ 3. Ejercicio 3: Factoriza la siguiente expresión utilizando agrupación de términos: $$ x^{2}+5 x+2 x^{2}+10 x $$ 4. Ejercicio 4: Factoriza la siguiente expresión utilizando agrupación de términos: $$ 4 m+8+2 m^{2}+4 m $$ 5. Ejercicio 5: Factoriza la siguiente expresión utilizando agrupación de términos: $$ 6 y+18+9 y^{2}+27 y $$ 6. Ejercicio 6: Factoriza la siguiente expresión utilizando agrupación de términos: $$ 5 x^{2}+15 x+10 x^{2}+30 x $$ 7. Ejercicio 7: Factoriza la siguiente expresión utilizando agrupación de términos: $$ 3 a^{2}+6 a+4 a^{2}+8 a $$ 8. Ejercicio 8: Factoriza la siguiente expresión utilizando agrupación de términos: $$ 2 x^{3}+4 x^{2}+3 x^{2}+6 x $$ 9. Ejercicio 9: Factoriza la siguiente expresión utilizando agrupación de términos: $$ 12 b+24+6 b^{2}+12 b $$ 10. Ejercicio 10: Factoriza la siguiente expresión utilizando agrupación de términos: $$ 9 m^{2}+15 m+6 m^{2}+10 m $$

Question

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Factor the expression by following steps:
- step0: Factor:
  $$9m^{2}+15m+6m^{2}+10m$$
- step1: Add the terms:
  $$15m^{2}+25m$$
- step2: Rewrite the expression:
  $$5m\times 3m+5m\times 5$$
- step3: Factor the expression:
  $$5m\left(3m+5\right)$$
Factor the expression $$ 3 a^{2}+6 a+4 a^{2}+8 a $$.
Factor the expression by following steps:
- step0: Factor:
  $$3a^{2}+6a+4a^{2}+8a$$
- step1: Add the terms:
  $$7a^{2}+14a$$
- step2: Rewrite the expression:
  $$7a\times a+7a\times 2$$
- step3: Factor the expression:
  $$7a\left(a+2\right)$$
Factor the expression $$ 6 y+18+9 y^{2}+27 y $$.
Factor the expression by following steps:
- step0: Factor:
  $$6y+18+9y^{2}+27y$$
- step1: Add the terms:
  $$33y+18+9y^{2}$$
- step2: Evaluate:
  $$18+33y+9y^{2}$$
- step3: Rewrite the expression:
  $$3\times 6+3\times 11y+3\times 3y^{2}$$
- step4: Factor the expression:
  $$3\left(6+11y+3y^{2}\right)$$
- step5: Factor the expression:
  $$3\left(3+y\right)\left(2+3y\right)$$
Factor the expression $$ 5 x^{2}+15 x+10 x^{2}+30 x $$.
Factor the expression by following steps:
- step0: Factor:
  $$5x^{2}+15x+10x^{2}+30x$$
- step1: Add the terms:
  $$15x^{2}+45x$$
- step2: Rewrite the expression:
  $$15x\times x+15x\times 3$$
- step3: Factor the expression:
  $$15x\left(x+3\right)$$
Factor the expression $$ 2 x^{3}+4 x^{2}+3 x^{2}+6 x $$.
Factor the expression by following steps:
- step0: Factor:
  $$2x^{3}+4x^{2}+3x^{2}+6x$$
- step1: Add the terms:
  $$2x^{3}+7x^{2}+6x$$
- step2: Rewrite the expression:
  $$x\times 2x^{2}+x\times 7x+x\times 6$$
- step3: Factor the expression:
  $$x\left(2x^{2}+7x+6\right)$$
- step4: Factor the expression:
  $$x\left(x+2\right)\left(2x+3\right)$$
Factor the expression $$ 12 b+24+6 b^{2}+12 b $$.
Factor the expression by following steps:
- step0: Factor:
  $$12b+24+6b^{2}+12b$$
- step1: Add the terms:
  $$24b+24+6b^{2}$$
- step2: Factor the expression:
  $$6\left(2+b\right)^{2}$$
Factor the expression $$ 3 a+9+6 a^{2}+18 a $$.
Factor the expression by following steps:
- step0: Factor:
  $$3a+9+6a^{2}+18a$$
- step1: Add the terms:
  $$21a+9+6a^{2}$$
- step2: Evaluate:
  $$9+21a+6a^{2}$$
- step3: Rewrite the expression:
  $$3\times 3+3\times 7a+3\times 2a^{2}$$
- step4: Factor the expression:
  $$3\left(3+7a+2a^{2}\right)$$
- step5: Factor the expression:
  $$3\left(3+a\right)\left(1+2a\right)$$
Factor the expression $$ x^{2}+5 x+2 x^{2}+10 x $$.
Factor the expression by following steps:
- step0: Factor:
  $$x^{2}+5x+2x^{2}+10x$$
- step1: Add the terms:
  $$3x^{2}+15x$$
- step2: Rewrite the expression:
  $$3x\times x+3x\times 5$$
- step3: Factor the expression:
  $$3x\left(x+5\right)$$
Factor the expression $$ 2 x+6+4 x^{2}+12 x $$.
Factor the expression by following steps:
- step0: Factor:
  $$2x+6+4x^{2}+12x$$
- step1: Add the terms:
  $$14x+6+4x^{2}$$
- step2: Evaluate:
  $$6+14x+4x^{2}$$
- step3: Rewrite the expression:
  $$2\times 3+2\times 7x+2\times 2x^{2}$$
- step4: Factor the expression:
  $$2\left(3+7x+2x^{2}\right)$$
- step5: Factor the expression:
  $$2\left(3+x\right)\left(1+2x\right)$$
Factor the expression $$ 4 m+8+2 m^{2}+4 m $$.
Factor the expression by following steps:
- step0: Factor:
  $$4m+8+2m^{2}+4m$$
- step1: Add the terms:
  $$8m+8+2m^{2}$$
- step2: Factor the expression:
  $$2\left(2+m\right)^{2}$$
Aquí están las factorizaciones de las expresiones utilizando agrupación de términos:

1. **Ejercicio 1:**
   $$
   2 x + 6 + 4 x^{2} + 12 x = 2(3+x)(1+2x)
   $$

2. **Ejercicio 2:**
   $$
   3 a + 9 + 6 a^{2} + 18 a = 3(3+a)(1+2a)
   $$

3. **Ejercicio 3:**
   $$
   x^{2} + 5 x + 2 x^{2} + 10 x = 3x(x+5)
   $$

4. **Ejercicio 4:**
   $$
   4 m + 8 + 2 m^{2} + 4 m = 2(2+m)^{2}
   $$

5. **Ejercicio 5:**
   $$
   6 y + 18 + 9 y^{2} + 27 y = 3(3+y)(2+3y)
   $$

6. **Ejercicio 6:**
   $$
   5 x^{2} + 15 x + 10 x^{2} + 30 x = 15x(x+3)
   $$

7. **Ejercicio 7:**
   $$
   3 a^{2} + 6 a + 4 a^{2} + 8 a = 7a(a+2)
   $$

8. **Ejercicio 8:**
   $$
   2 x^{3} + 4 x^{2} + 3 x^{2} + 6 x = x(x+2)(2x+3)
   $$

9. **Ejercicio 9:**
   $$
   12 b + 24 + 6 b^{2} + 12 b = 6(2+b)^{2}
   $$

10. **Ejercicio 10:**
    $$
    9 m^{2} + 15 m + 6 m^{2} + 10 m = 5m(3m+5)
    $$

Si necesitas más ayuda o explicaciones sobre algún ejercicio en particular, no dudes en preguntar.
Aquí están las factorizaciones de las expresiones: 1. **Ejercicio 1:** $$ 2 x + 6 + 4 x^{2} + 12 x = 2(3+x)(1+2x) $$ 2. **Ejercicio 2:** $$ 3 a + 9 + 6 a^{2} + 18 a = 3(3+a)(1+2a) $$ 3. **Ejercicio 3:** $$ x^{2} + 5 x + 2 x^{2} + 10 x = 3x(x+5) $$ 4. **Ejercicio 4:** $$ 4 m + 8 + 2 m^{2} + 4 m = 2(2+m)^{2} $$ 5. **Ejercicio 5:** $$ 6 y + 18 + 9 y^{2} + 27 y = 3(3+y)(2+3y) $$ 6. **Ejercicio 6:** $$ 5 x^{2} + 15 x + 10 x^{2} + 30 x = 15x(x+3) $$ 7. **Ejercicio 7:** $$ 3 a^{2} + 6 a + 4 a^{2} + 8 a = 7a(a+2) $$ 8. **Ejercicio 8:** $$ 2 x^{3} + 4 x^{2} + 3 x^{2} + 6 x = x(x+2)(2x+3) $$ 9. **Ejercicio 9:** $$ 12 b + 24 + 6 b^{2} + 12 b = 6(2+b)^{2} $$ 10. **Ejercicio 10:** $$ 9 m^{2} + 15 m + 6 m^{2} + 10 m = 5m(3m+5) $$ Si necesitas más ayuda o explicaciones sobre algún ejercicio, pregunta.

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