Question
r) 5 3) Упростить выражение (- \( \sin ^{2} a \) ): \( \sin ^{2} a-\operatorname{ctg}^{2} a \) q) \( \sin ^{2} a \); 6) 0; в) \( 2 \operatorname{ctg}^{2} a \) r) \( \sin ^{2} a \) 4) Упростить выражение \( \sin ^{4} x+\sin ^{2} x \cos ^{2} x \) a) \( \sin ^{4} x \) 6) \( 2 \sin ^{2} x \) в) \( \sin ^{2} x \) r) \( \cos ^{2} x \)
Ask by Vargas Dunn. in Tajikistan
Feb 26,2025
Upstudy AI Solution
Tutor-Verified Answer
Answer
1. Упростить выражение \(\sin^{2} a - \operatorname{ctg}^{2} a\):
\[
\sin^{2} a - \frac{\cos^{2} a}{\sin^{2} a} = \frac{\sin^{4} a - \cos^{2} a}{\sin^{2} a}
\]
2. Упростить выражение \(\sin^{4} x + \sin^{2} x \cos^{2} x\):
\[
\sin^{2} x (\sin^{2} x + \cos^{2} x) = \sin^{2} x
\]
**Ответы:**
1. \(\frac{\sin^{4} a + \sin^{2} a - 1}{\sin^{2} a}\)
2. \(\sin^{2} x\)
Solution
Simplify the expression by following steps:
- step0: Solution:
\(\sin^{4}\left(x\right)+\sin^{2}\left(x\right)\cos^{2}\left(x\right)\)
- step1: Multiply the terms:
\(\sin^{4}\left(x\right)+\left(\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)\right)^{2}\)
- step2: Transform the expression:
\(\sin^{2}\left(x\right)\left(\sin^{2}\left(x\right)+\cos^{2}\left(x\right)\right)\)
- step3: Transform the expression:
\(\sin^{2}\left(x\right)\times 1\)
- step4: Multiply:
\(\sin^{2}\left(x\right)\)
Calculate or simplify the expression \( \sin^2(a) - cotg^2(a) \).
Simplify the expression by following steps:
- step0: Solution:
\(\sin^{2}\left(a\right)-cotg^{2}a\)
- step1: Rewrite the expression:
\(\sin^{2}\left(a\right)-ag^{2}toc\)
Давайте упростим оба выражения по очереди.
1. **Упрощение выражения**:
\[
\sin^{2} a - \operatorname{ctg}^{2} a
\]
Мы знаем, что \(\operatorname{ctg}^2 a = \frac{\cos^2 a}{\sin^2 a}\). Подставим это в выражение:
\[
\sin^{2} a - \frac{\cos^{2} a}{\sin^{2} a}
\]
Чтобы упростить, приведем к общему знаменателю:
\[
\frac{\sin^{4} a - \cos^{2} a}{\sin^{2} a}
\]
Теперь, используя тождество \(\sin^{2} a + \cos^{2} a = 1\), мы можем выразить \(\cos^{2} a\) как \(1 - \sin^{2} a\):
\[
\frac{\sin^{4} a - (1 - \sin^{2} a)}{\sin^{2} a} = \frac{\sin^{4} a + \sin^{2} a - 1}{\sin^{2} a}
\]
Это выражение не упрощается дальше, и мы можем оставить его в таком виде.
2. **Упрощение выражения**:
\[
\sin^{4} x + \sin^{2} x \cos^{2} x
\]
Здесь мы можем вынести \(\sin^{2} x\) за скобки:
\[
\sin^{2} x (\sin^{2} x + \cos^{2} x)
\]
Используя тождество \(\sin^{2} x + \cos^{2} x = 1\), получаем:
\[
\sin^{2} x \cdot 1 = \sin^{2} x
\]
Таким образом, результаты упрощений:
1. \(\sin^{2} a - \operatorname{ctg}^{2} a\) упрощается до \(\frac{\sin^{4} a + \sin^{2} a - 1}{\sin^{2} a}\).
2. \(\sin^{4} x + \sin^{2} x \cos^{2} x\) упрощается до \(\sin^{2} x\).
Answered by UpStudy AI and reviewed by a Professional Tutor
Like
error msg
Explain 
Simplify this solution Beyond the Answer
Давайте разберемся с упрощением представленных выражений! Первое выражение можно упростить, используя формулы тригонометрии: \( \sin^2 a - \cot^2 a = \sin^2 a - \frac{\cos^2 a}{\sin^2 a} = \frac{\sin^4 a - \cos^2 a}{\sin^2 a} = \frac{\sin^4 a - (1 - \sin^2 a)}{\sin^2 a} = \frac{2\sin^4 a - 1}{\sin^2 a} \). Во втором выражении, по аналогии, мы можем вынести \( \sin^2 x \): \( \sin^4 x + \sin^2 x \cos^2 x = \sin^2 x(\sin^2 x + \cos^2 x) = \sin^2 x \) (поскольку \( \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \)). Теперь ваш путь к упрощению стал немного менее запутанным!
