Question
3) Упростить выражение: (1- \( \left.\sin ^{2} a\right): \sin ^{2} a-\operatorname{ctg}^{2} a \) a) \( \sin ^{2} a \); 6) 0; в) \( 2 \operatorname{ctg}^{2} a \) r) \( \sin ^{2} a \)
Ask by Chadwick Edwards. in Tajikistan
Feb 26,2025
Upstudy AI Solution
Tutor-Verified Answer
Answer
Упрощённое выражение равно 0.
Solution
Запишем исходное выражение так, как его, скорее всего, понимают:
(1 – sin²a) : sin²a – ctg²a = (1 – sin²a)/sin²a – ctg²a.
Заметим, что по тождеству Пифагора 1 – sin²a = cos²a. Тогда получаем:
cos²a/sin²a – ctg²a.
Но по определению ctg a = cos a/sin a, отсюда ctg²a = cos²a/sin²a. Следовательно:
cos²a/sin²a – cos²a/sin²a = 0.
Таким образом, упрощённый вид выражения равен 0.
Answered by UpStudy AI and reviewed by a Professional Tutor
Like
error msg
Explain 
Simplify this solution Beyond the Answer
Чтобы упростить выражение \( (1 - \sin^2 a) : \sin^2 a - \cot^2 a \), мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами. Мы знаем, что \( 1 - \sin^2 a = \cos^2 a \). Значит, выражение становится: \[ \frac{\cos^2 a}{\sin^2 a} - \cot^2 a \] Но \( \cot^2 a = \frac{\cos^2 a}{\sin^2 a} \), поэтому: \[ \frac{\cos^2 a}{\sin^2 a} - \frac{\cos^2 a}{\sin^2 a} = 0 \] Таким образом, ответ: 6) 0.
