r) 5 3) Упростить выражение (- \( \sin ^{2} a \) ): \( \sin ^{2} a-\operatorname{ctg}^{2} a \) q) \( \sin ^{2} a \); 6) 0; в) \( 2 \operatorname{ctg}^{2} a \) r) \( \sin ^{2} a \) 4) Упростить выражение \( \sin ^{4} x+\sin ^{2} x \cos ^{2} x \) a) \( \sin ^{4} x \) 6) \( 2 \sin ^{2} x \) в) \( \sin ^{2} x \) r) \( \cos ^{2} x \)

Simplify the expression by following steps: - step0: Solution: \(\sin^{4}\left(x\right)+\sin^{2}\left(x\right)\cos^{2}\left(x\right)\) - step1: Multiply the terms: \(\sin^{4}\left(x\right)+\left(\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)\right)^{2}\) - step2: Transform the expression: \(\sin^{2}\left(x\right)\left(\sin^{2}\left(x\right)+\cos^{2}\left(x\right)\right)\) - step3: Transform the expression: \(\sin^{2}\left(x\right)\times 1\) - step4: Multiply: \(\sin^{2}\left(x\right)\) Calculate or simplify the expression \( \sin^2(a) - cotg^2(a) \). Simplify the expression by following steps: - step0: Solution: \(\sin^{2}\left(a\right)-cotg^{2}a\) - step1: Rewrite the expression: \(\sin^{2}\left(a\right)-ag^{2}toc\) Давайте упростим оба выражения по очереди. 1. **Упрощение выражения**: \[ \sin^{2} a - \operatorname{ctg}^{2} a \] Мы знаем, что \(\operatorname{ctg}^2 a = \frac{\cos^2 a}{\sin^2 a}\). Подставим это в выражение: \[ \sin^{2} a - \frac{\cos^{2} a}{\sin^{2} a} \] Чтобы упростить, приведем к общему знаменателю: \[ \frac{\sin^{4} a - \cos^{2} a}{\sin^{2} a} \] Теперь, используя тождество \(\sin^{2} a + \cos^{2} a = 1\), мы можем выразить \(\cos^{2} a\) как \(1 - \sin^{2} a\): \[ \frac{\sin^{4} a - (1 - \sin^{2} a)}{\sin^{2} a} = \frac{\sin^{4} a + \sin^{2} a - 1}{\sin^{2} a} \] Это выражение не упрощается дальше, и мы можем оставить его в таком виде. 2. **Упрощение выражения**: \[ \sin^{4} x + \sin^{2} x \cos^{2} x \] Здесь мы можем вынести \(\sin^{2} x\) за скобки: \[ \sin^{2} x (\sin^{2} x + \cos^{2} x) \] Используя тождество \(\sin^{2} x + \cos^{2} x = 1\), получаем: \[ \sin^{2} x \cdot 1 = \sin^{2} x \] Таким образом, результаты упрощений: 1. \(\sin^{2} a - \operatorname{ctg}^{2} a\) упрощается до \(\frac{\sin^{4} a + \sin^{2} a - 1}{\sin^{2} a}\). 2. \(\sin^{4} x + \sin^{2} x \cos^{2} x\) упрощается до \(\sin^{2} x\).