Determina el valor numerico de algebralcas sabiendo que \( x=-2 \), \( y \) \( 3 x^{2} y-2 x y^{2} \) \( -\frac{1}{2} x^{3} y^{2}-3 x^{3} z^{2} \) \( \left.x^{2} y-2\right)-y(x+2)+3 y^{3} \) \( \frac{2}{3} x^{3} y^{2} z-5 x^{2} y^{3} z^{2}-10 \) \( \frac{3}{4} x y^{2} z^{3}-x^{2} y^{3} z^{2}+x^{3} y^{2} z^{3}-\frac{1}{2} \)

Para determinar el valor numérico de la expresión algebraica dada, primero necesitamos identificar las variables y sus valores. Sabemos que \( x = -2 \) y \( y \) es una variable que no tiene un valor específico proporcionado. Sin embargo, para simplificar el proceso, podemos calcular la expresión en función de \( y \) y luego evaluarla para un valor específico de \( y \) si es necesario. La expresión completa es: \[ 3 x^{2} y - 2 x y^{2} - \frac{1}{2} x^{3} y^{2} - 3 x^{3} z^{2} + \left( x^{2} y - 2 \right) - y(x + 2) + 3 y^{3} + \frac{2}{3} x^{3} y^{2} z - 5 x^{2} y^{3} z^{2} - 10 + \frac{3}{4} x y^{2} z^{3} - x^{2} y^{3} z^{2} + x^{3} y^{2} z^{3} - \frac{1}{2} \] Ahora, sustituimos \( x = -2 \) en la expresión: 1. Calculemos \( x^{2} \), \( x^{3} \): - \( x^{2} = (-2)^{2} = 4 \) - \( x^{3} = (-2)^{3} = -8 \) Sustituyendo estos valores en la expresión: \[ 3(4)y - 2(-2)y^{2} - \frac{1}{2}(-8)y^{2} - 3(-8)z^{2} + (4y - 2) - y(-2 + 2) + 3y^{3} + \frac{2}{3}(-8)y^{2}z - 5(4)y^{3}z^{2} - 10 + \frac{3}{4}(-2)y^{2}z^{3} - 4y^{3}z^{2} + (-8)y^{2}z^{3} - \frac{1}{2} \] Ahora simplificamos cada término: \[ 12y + 4y^{2} + 4y^{2} + 24z^{2} + 4y - 2 + 3y^{3} - \frac{16}{3}y^{2}z - 20y^{3}z^{2} - 10 - \frac{3}{2}y^{2}z^{3} - 4y^{3}z^{2} - 8y^{2}z^{3} - \frac{1}{2} \] Agrupamos términos similares: \[ (12y + 4y - 2 - 10 - \frac{1}{2}) + (4y^{2} + 4y^{2} - \frac{16}{3}y^{2}z - \frac{3}{2}y^{2}z^{3}) + (3y^{3} - 20y^{3}z^{2} - 4y^{3}z^{2}) + 24z^{2} \] Ahora, simplificamos: 1. Para los términos en \( y \): \[ 12y + 4y - 2 - 10 - \frac{1}{2} = 16y - 12.5 \] 2. Para los términos en \( y^{2} \): \[ 8y^{2} - \frac{16}{3}y^{2}z - \frac{3}{2}y^{2}z^{3} \] 3. Para los términos en \( y^{3} \): \[ 3y^{3} - 24y^{3}z^{2} \] Finalmente, la expresión se convierte en: \[ (16y - 12.5) + (8y^{2} - \frac{16}{3}y^{2}z - \frac{3}{2}y^{2}z^{3}) + (3y^{3} - 24y^{3}z^{2}) + 24z^{2} \] Para obtener un valor numérico, necesitaríamos un valor específico para \( y \) y \( z \). Si tienes valores específicos para \( y \) y \( z \), por favor proporciónalos para que podamos calcular el resultado final.