Question
11. Даны вектора \( \vec{a}\{-2 ; 3 ;-1\}, \vec{b}\{1 ;-3 ; 2\} \). Най- дите \( |\vec{a}|+|2 \vec{b}| \). \( \begin{array}{ll}\text { A) } \sqrt{14} & \text { D) } 3 \sqrt{14} \\ \text { B) } 2 \sqrt{14} & \text { E) } 4 \sqrt{14} \\ \text { C) } 3 \sqrt{28} & \alpha \vec{b}(2 ;-6 ; 4)\end{array} \)
Ask by Craig Clark. in Kazakhstan
Feb 12,2025
Upstudy AI Solution
Tutor-Verified Answer
Answer
|a| + |2b| = 3√14
Solution
Для вектора a = {–2, 3, –1} находим модуль:
|a| = √[(-2)² + 3² + (-1)²] = √(4 + 9 + 1) = √14.
Вектор b = {1, –3, 2}, тогда вектор 2b = {2, –6, 4} имеет модуль:
|2b| = √(2² + (–6)² + 4²) = √(4 + 36 + 16) = √56 = 2√14.
Сумма этих модулей:
|a| + |2b| = √14 + 2√14 = 3√14.
Ответ: 3√14, вариант D.
Answered by UpStudy AI and reviewed by a Professional Tutor
Like
error msg
Explain 
Simplify this solution Bonus Knowledge
Чтобы найти \( |\vec{a}| + |2 \vec{b}| \), начнем с вычисления длины вектора \( \vec{a} \): \[ |\vec{a}| = \sqrt{(-2)^2 + 3^2 + (-1)^2} = \sqrt{4 + 9 + 1} = \sqrt{14}. \] Теперь найдем вектор \( 2\vec{b} \): \[ 2\vec{b} = 2\{1; -3; 2\} = \{2; -6; 4\}. \] Теперь вычислим длину \( |2\vec{b}| \): \[ |2\vec{b}| = \sqrt{2^2 + (-6)^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 36 + 16} = \sqrt{56} = 2\sqrt{14}. \] Теперь объединяем оба результата: \[ |\vec{a}| + |2\vec{b}| = \sqrt{14} + 2\sqrt{14} = 3\sqrt{14}. \] Таким образом, правильный ответ — \( D) 3\sqrt{14} \).
