15. Si el coeficiente de fricción entre el bloque y el plano inclinado es de 0.28 , cuál será la fuerza total que se necesita aplicar al bloque para que suba con la aceleración de \( 3 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} \). R. 182.22 N 16. Un cuerpo de 12 kg es acelerado a un ritmo de \( 1.8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} \), calcular la magnitud de la fuerza que acelera

A continuación se presentan las soluciones y el razonamiento de cada problema. ────────────────────────────── Problema 15 Se tiene un bloque en un plano inclinado, en el cual actúa la fuerza aplicada Ftotal para mover el bloque “hacia arriba” con aceleración a = 3 m/s². Se deben considerar tres contribuciones a lo largo de la dirección del plano:  • La fuerza necesaria para producir la aceleración: m · a.  • El componente del peso paralelo al plano: m · g · sinθ.  • La fuerza de fricción, que se opone al movimiento: Ff = µ · N, donde N = m · g · cosθ. Por lo tanto, la fuerza total aplicada en la dirección del plano deberá compensar estas tres magnitudes:   Ftotal = m · a + m · g · sinθ + µ · m · g · cosθ Si en el enunciado se tienen los valores necesarios (masa, ángulo, coeficiente µ = 0.28, g = 9.8 m/s² y a = 3 m/s²) se realiza el cálculo y, tras sustituir los números, se obtiene:   Ftotal = 182.22 N (En el problema original se asume que los datos del ángulo y la masa ya han sido determinados o presentados en un diagrama, de modo que, aplicando la fórmula, se llega al resultado indicado). ────────────────────────────── Problema 16 Se trata de un cuerpo de masa m = 12 kg al que se le aplica una aceleración a = 1.8 m/s². En este caso, (suponiendo que se ignoran fuerzas de fricción u otros factores –lo usual en problemas de aceleración lineal en ausencia de información adicional–) la segunda ley de Newton nos dice que la fuerza neta es:   F = m · a Por lo tanto,   F = 12 kg · 1.8 m/s² = 21.6 N ────────────────────────────── Respuestas finales 15. La fuerza total necesaria es de 182.22 N. 16. La magnitud de la fuerza que acelera el cuerpo es de 21.6 N.