$$ \left[0,40 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}\right] $$ 1400 Una slitta di 100 kg viene trainata sul ghiaccio da due persone, ognuna delle quali esercita una forza di 200 N che forma un angolo di $$ 30^{\circ} $$ rispetto alla direzione dello spostamento, una a destra e l'altra a sinistra. Trascurando l'attrito, trova l'accelerazione della slitta.

Question

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Consideriamo la situazione in cui due forze, ciascuna di $$ F=200\,\mathrm{N} $$, agiscono su una slitta di massa $$ m=100\,\mathrm{kg} $$. Le due forze formano un angolo di $$ 30^\circ $$ rispetto alla direzione dello spostamento, una a destra e l'altra a sinistra.

1. **Scomposizione delle forze:**  
   La componente della forza lungo la direzione dello spostamento si ottiene tramite:
   $$
   F_{\parallel} = F \cos 30^\circ.
   $$
   Per ciascun operatore:
   $$
   F_{\parallel} = 200\,\mathrm{N} \cdot \cos 30^\circ.
   $$
   Sapendo che:
   $$
   \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866,
   $$
   si ha:
   $$
   F_{\parallel} \approx 200\,\mathrm{N} \cdot 0.866 = 173.2\,\mathrm{N}.
   $$

2. **Forza totale lungo la direzione dello spostamento:**  
   Poiché le componenti trasversali si annullano (una forza agisce a destra e l'altra a sinistra), la forza netta lungo la direzione dello spostamento è la somma delle componenti longitudinali:
   $$
   F_{\text{tot}} = 2 \cdot F_{\parallel} \approx 2 \cdot 173.2\,\mathrm{N} = 346.4\,\mathrm{N}.
   $$

3. **Calcolo dell'accelerazione:**  
   Utilizzando la seconda legge di Newton:
   $$
   F_{\text{tot}} = m a \quad \Rightarrow \quad a = \frac{F_{\text{tot}}}{m},
   $$
   si ha:
   $$
   a = \frac{346.4\,\mathrm{N}}{100\,\mathrm{kg}} = 3.464\,\mathrm{m/s}^2.
   $$

Pertanto, l'accelerazione della slitta è:
$$
a \approx 3.46\,\mathrm{m/s}^2.
$$
L'accelerazione della slitta è circa $$ 3.46\,\mathrm{m/s}^2 $$.

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