8. Периметрі 80 болатын АВС тенбуйірлі ушбұрышынын ВС табанына АК медианасы жургізілген. АВК ушбұрышынын периметрі 66-ға тен болса, медиананын ұзындығын тап: A. 14 B. 26 C. 52 D. 44

Давайте решим задачу шаг за шагом. 1. Известно, что периметр треугольника ABC равен 80. Обозначим стороны треугольника ABC как \( a = BC \), \( b = AC \), \( c = AB \). Тогда: \[ a + b + c = 80 \] 2. Также известно, что периметр треугольника ABK равен 66. Обозначим сторону \( AK \) как \( m \) (длина медианы). Тогда: \[ m + c + b = 66 \] 3. Теперь у нас есть две системы уравнений: \[ \begin{align*} 1) & \quad a + b + c = 80 \\ 2) & \quad m + b + c = 66 \end{align*} \] 4. Из второго уравнения выразим \( m \): \[ m = 66 - b - c \] 5. Подставим \( b + c \) из первого уравнения в выражение для \( m \): \[ b + c = 80 - a \] 6. Подставим это в уравнение для \( m \): \[ m = 66 - (80 - a) = a - 14 \] 7. Теперь нам нужно найти длину медианы \( m \). Для этого нам нужно знать значение \( a \). Мы знаем, что \( a + b + c = 80 \) и \( m = a - 14 \). 8. Поскольку \( m \) - это длина медианы, мы можем использовать формулу для длины медианы: \[ m = \frac{1}{2} \sqrt{2b^2 + 2c^2 - a^2} \] Однако, в данной задаче нам не даны конкретные значения для \( b \) и \( c \). Мы можем использовать информацию о периметрах для нахождения \( m \). 9. Из уравнения \( m = a - 14 \) мы можем подставить возможные значения для \( a \) и проверить, какое значение соответствует длине медианы. Теперь давайте найдем \( m \) для каждого из предложенных вариантов: - Если \( m = 14 \), тогда \( a = 28 \). - Если \( m = 26 \), тогда \( a = 40 \). - Если \( m = 52 \), тогда \( a = 66 \). - Если \( m = 44 \), тогда \( a = 58 \). Теперь проверим, какое значение \( a \) может быть допустимым, учитывая, что \( a + b + c = 80 \) и \( m + b + c = 66 \). Проверим, какое значение \( m \) соответствует условиям задачи. Поскольку \( m = a - 14 \), и \( a \) должно быть меньше 80, то: - Для \( m = 14 \): \( a = 28 \) (возможно) - Для \( m = 26 \): \( a = 40 \) (возможно) - Для \( m = 52 \): \( a = 66 \) (возможно) - Для \( m = 44 \): \( a = 58 \) (возможно) Теперь, чтобы найти медиану, мы можем использовать формулу медианы. Однако, так как у нас нет конкретных значений для \( b \) и \( c \), мы можем просто проверить, какое значение медианы соответствует условиям. Из предложенных вариантов, наиболее подходящим значением медианы, учитывая, что \( m = a - 14 \), будет: **Ответ: 26**.