2.1 SOLUCION DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO INSTRUCCIONES: Resolver las siguientos ecuaciones. (1) \( (x+4)^{3}-(x+7)(13 x-1)=(x+6)^{2}+\left(x^{2}+4\right)(x-2) \)

Para resolver la ecuación \( (x+4)^{3}-(x+7)(13 x-1)=(x+6)^{2}+\left(x^{2}+4\right)(x-2) \), primero expandimos y simplificamos ambos lados. El lado izquierdo se convierte en: \[ (x+4)^{3} - (x+7)(13x-1) = (x^3 + 12x^2 + 48x + 64) - (13x^2 + 90x - 7) \] Al simplificar, obtenemos: \[ x^3 - x^2 - 38x + 71 \] En el lado derecho, tenemos: \[ (x+6)^{2} + (x^2 + 4)(x-2) = (x^2 + 12x + 36) + (x^3 - 2x^2 + 4x - 8) \] Al simplificar, obtenemos: \[ x^3 - x^2 + 16x + 28 \] Igualamos ambos lados: \[ x^3 - x^2 - 38x + 71 = x^3 - x^2 + 16x + 28 \] Restamos \(x^3 - x^2\) de ambos lados: \[ -38x + 71 = 16x + 28 \] Sumamos \(38x\) y restamos \(28\): \[ 71 - 28 = 16x + 38x \] Simplificamos: \[ 43 = 54x \quad \Rightarrow \quad x = \frac{43}{54} \] Así que la solución de la ecuación es \( x = \frac{43}{54} \).