Question
ตัวอย่างที่ 3 จงแก้ระบบสมการต่อไปนี้ โดยวิธีการแทนค่าตัวแปร \[ \begin{array}{l}2 \mathrm{x}+\mathrm{y}=8 \\ 4 \mathrm{x}+2 \mathrm{y}=16\end{array} \] วิธีทำ
Ask by King Murphy. in Thailand
Mar 13,2025
Upstudy AI Solution
Tutor-Verified Answer
Answer
**คำตอบ:**
ระบบสมการมีคำตอบไม่จำกัด คือ
\[
x = t,\quad y = 8 - 2t \quad \text{โดยที่ } t \text{ เป็นค่าจริงใด ๆ}
\]
Solution
**ขั้นตอนที่ 1: แก้สมการแรกเพื่อแทนค่า**
จากสมการที่ \(2x+y=8\) แก้หา \(y\) ได้ว่า
\[
y = 8 - 2x
\]
**ขั้นตอนที่ 2: แทนค่า \(y\) ในสมการที่สอง**
แทนค่า \(y = 8 - 2x\) ลงในสมการที่สอง
\[
4x + 2y = 16 \quad \Rightarrow \quad 4x + 2(8 - 2x) = 16
\]
**ขั้นตอนที่ 3: ทำการแก้สมการ**
แจกแจงและรวมพจน์
\[
4x + 16 - 4x = 16
\]
\[
16 = 16
\]
**ขั้นตอนที่ 4: วิเคราะห์ผลลัพธ์**
สมการ \(16 = 16\) เป็นความจริงเสมอ ซึ่งหมายความว่าทุกค่าของ \(x\) ที่แทนในสมการจะทำให้สมการเป็นจริง กล่าวคือระบบสมการมีคำตอบไม่จำกัดหรือเป็นระบบพึ่งพากัน (dependent system)
**คำตอบขั้นสุดท้าย**
ค่าของตัวแปรจะสัมพันธ์กันดังนี้
\[
\boxed{x = t,\quad y = 8 - 2t \quad \text{โดยที่ } t \text{ เป็นพารามิเตอร์ที่แทนค่าจริงใด ๆ}
\]
Answered by UpStudy AI and reviewed by a Professional Tutor
Like
error msg
Explain 
Simplify this solution Bonus Knowledge
เริ่มจากการเลือกสมการแรก \[ 2x + y = 8 \] และแยกตัวแปร \( y \) ออกมาให้เป็น \( y = 8 - 2x \) เรานำค่าของ \( y \) ที่ได้มาแทนในสมการที่สอง \[ 4x + 2(8 - 2x) = 16 \] ทำการกระจายและง่ายสมการ: \[ 4x + 16 - 4x = 16 \] จะเห็นว่า \( 4x \) ทั้งสองข้างตัดกันหายไป เหลือ \( 16 = 16 \) ซึ่งเป็นข้อมูลที่ถูกต้องเสมอ นั่นหมายความว่าระบบสมการนี้มีจำนวนมากของคำตอบ ซึ่งทำให้ \( y = 8 - 2x \) เป็นสมการเส้นตรงที่แสดงว่าทุกจุดบนเส้นนี้จึงเป็นคำตอบที่ถูกต้องสำหรับระบบนี้!
