b) $$ \left(2 x^{4}-5 x^{2}+16 x\right):(x-4) $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

$$
\textbf{Dividendo: } 2x^4 - 5x^2 + 16x \quad \text{(completar con ceros: } 2x^4 + 0x^3 - 5x^2 + 16x + 0 \text{)}
$$

$$
\textbf{Divisor: } x-4
$$

1. **Primer término:**

Dividimos $$2x^4$$ entre $$x$$:
$$
\frac{2x^4}{x} = 2x^3
$$
Multiplicamos $$2x^3$$ por el divisor:
$$
2x^3 \cdot (x-4) = 2x^4 - 8x^3
$$
Restamos al dividendo:
$$
\begin{aligned}
&(2x^4 + 0x^3 - 5x^2 + 16x) - (2x^4 - 8x^3) \
&= 2x^4 - 2x^4 + 0x^3 + 8x^3 - 5x^2 + 16x \
&= 8x^3 - 5x^2 + 16x.
\end{aligned}
$$

2. **Segundo término:**

Dividimos $$8x^3$$ entre $$x$$:
$$
\frac{8x^3}{x} = 8x^2
$$
Multiplicamos $$8x^2$$ por el divisor:
$$
8x^2 \cdot (x-4) = 8x^3 - 32x^2
$$
Restamos:
$$
\begin{aligned}
&(8x^3 - 5x^2 + 16x) - (8x^3 - 32x^2) \
&= 8x^3 - 8x^3 -5x^2 + 32x^2 + 16x \
&= 27x^2 + 16x.
\end{aligned}
$$

3. **Tercer término:**

Dividimos $$27x^2$$ entre $$x$$:
$$
\frac{27x^2}{x} = 27x
$$
Multiplicamos $$27x$$ por el divisor:
$$
27x \cdot (x-4) = 27x^2 - 108x
$$
Restamos:
$$
\begin{aligned}
&(27x^2 + 16x) - (27x^2 - 108x) \
&= 27x^2 - 27x^2 + 16x + 108x \
&= 124x.
\end{aligned}
$$

4. **Cuarto término:**

Dividimos $$124x$$ entre $$x$$:
$$
\frac{124x}{x} = 124
$$
Multiplicamos $$124$$ por el divisor:
$$
124 \cdot (x-4) = 124x - 496
$$
Restamos:
$$
\begin{aligned}
&(124x + 0) - (124x - 496) \
&= 124x - 124x + 496 \
&= 496.
\end{aligned}
$$

$$
\textbf{Cociente: } 2x^3 + 8x^2 + 27x + 124 \quad \textbf{Resto: } 496.
$$

Por lo tanto, la división de 
$$
\left(2 x^{4}-5 x^{2}+16 x\right):(x-4)
$$
es:
$$
\boxed{2x^3+8x^2+27x+124\ \text{ con resto } 496.}
$$
La división de $$2x^4 - 5x^2 + 16x$$ entre $$x - 4$$ da como resultado $$2x^3 + 8x^2 + 27x + 124$$ con un resto de 496.

b) \( \left(2 x^{4}-5 x^{2}+16 x\right):(x-4) \)

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