b) \( \left(2 x^{4}-5 x^{2}+16 x\right):(x-4) \)

\[ \textbf{Dividendo: } 2x^4 - 5x^2 + 16x \quad \text{(completar con ceros: } 2x^4 + 0x^3 - 5x^2 + 16x + 0 \text{)} \] \[ \textbf{Divisor: } x-4 \] 1. **Primer término:** Dividimos \(2x^4\) entre \(x\): \[ \frac{2x^4}{x} = 2x^3 \] Multiplicamos \(2x^3\) por el divisor: \[ 2x^3 \cdot (x-4) = 2x^4 - 8x^3 \] Restamos al dividendo: \[ \begin{aligned} &(2x^4 + 0x^3 - 5x^2 + 16x) - (2x^4 - 8x^3) \\ &= 2x^4 - 2x^4 + 0x^3 + 8x^3 - 5x^2 + 16x \\ &= 8x^3 - 5x^2 + 16x. \end{aligned} \] 2. **Segundo término:** Dividimos \(8x^3\) entre \(x\): \[ \frac{8x^3}{x} = 8x^2 \] Multiplicamos \(8x^2\) por el divisor: \[ 8x^2 \cdot (x-4) = 8x^3 - 32x^2 \] Restamos: \[ \begin{aligned} &(8x^3 - 5x^2 + 16x) - (8x^3 - 32x^2) \\ &= 8x^3 - 8x^3 -5x^2 + 32x^2 + 16x \\ &= 27x^2 + 16x. \end{aligned} \] 3. **Tercer término:** Dividimos \(27x^2\) entre \(x\): \[ \frac{27x^2}{x} = 27x \] Multiplicamos \(27x\) por el divisor: \[ 27x \cdot (x-4) = 27x^2 - 108x \] Restamos: \[ \begin{aligned} &(27x^2 + 16x) - (27x^2 - 108x) \\ &= 27x^2 - 27x^2 + 16x + 108x \\ &= 124x. \end{aligned} \] 4. **Cuarto término:** Dividimos \(124x\) entre \(x\): \[ \frac{124x}{x} = 124 \] Multiplicamos \(124\) por el divisor: \[ 124 \cdot (x-4) = 124x - 496 \] Restamos: \[ \begin{aligned} &(124x + 0) - (124x - 496) \\ &= 124x - 124x + 496 \\ &= 496. \end{aligned} \] \[ \textbf{Cociente: } 2x^3 + 8x^2 + 27x + 124 \quad \textbf{Resto: } 496. \] Por lo tanto, la división de \[ \left(2 x^{4}-5 x^{2}+16 x\right):(x-4) \] es: \[ \boxed{2x^3+8x^2+27x+124\ \text{ con resto } 496.} \]