Question
Caso 3: Al final del proceso de Gauss, la matriz reducida es: \( \left[\begin{array}{lll|l}1 & 0 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 0 & 3 \\ 0 & 0 & 1 & 1\end{array}\right] \) ¿Cuál es la solución del sistema de ecuaciones?
Ask by Flynn Kirk. in Mexico
Mar 15,2025
Upstudy AI Solution
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Answer
La solución del sistema de ecuaciones es \( x_1 = 2 \), \( x_2 = 3 \), y \( x_3 = 1 \).
Solution
1. La matriz aumentada reducida es
\[
\left[\begin{array}{ccc|c}
1 & 0 & 0 & 2 \\
0 & 1 & 0 & 3 \\
0 & 0 & 1 & 1
\end{array}\right],
\]
lo que corresponde al siguiente sistema de ecuaciones:
- \( 1x_1 + 0x_2 + 0x_3 = 2 \)
- \( 0x_1 + 1x_2 + 0x_3 = 3 \)
- \( 0x_1 + 0x_2 + 1x_3 = 1 \)
2. Interpretando cada ecuación:
- De la primera ecuación: \( x_1 = 2 \).
- De la segunda ecuación: \( x_2 = 3 \).
- De la tercera ecuación: \( x_3 = 1 \).
3. Por lo tanto, la solución del sistema de ecuaciones es:
\[
x_1 = 2,\quad x_2 = 3,\quad x_3 = 1
\]
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Simplify this solution The Deep Dive
La matriz reducida que tienes indica que el sistema de ecuaciones tiene tres variables: \(x_1\), \(x_2\) y \(x_3\). Con los valores en la última columna, podemos interpretar que \(x_1 = 2\), \(x_2 = 3\) y \(x_3 = 1\). Así que, el conjunto de soluciones es \( (x_1, x_2, x_3) = (2, 3, 1) \). Además, como cada variable tiene un valor específico, podemos decir que este sistema es consistente y tiene una única solución. ¡Es como resolver un acertijo donde cada pieza encaja perfectamente!
