Caso 3: Al final del proceso de Gauss, la matriz reducida es: $$ \left.\qquad \begin{array}{lll|l}1 & 0 & 0 & 2 \ 0 & 1 & 0 & 3 \ 0 & 0 & 1 & 1\end{array} ight] $$ ¿Cuál es la solución del sistema de ecuaciones? \begin{tabular}{l} O $$ x=2, y=1, z=3 $$ \ \hline $$ 0 x=1, y=3, z=2 $$\end{tabular}

Question

Caso 3: Al final del proceso de Gauss, la matriz reducida es: $$ \left.\qquad \begin{array}{lll|l}1 & 0 & 0 & 2 \ 0 & 1 & 0 & 3 \ 0 & 0 & 1 & 1\end{array}ight] $$ ¿Cuál es la solución del sistema de ecuaciones? \begin{tabular}{l} O $$ x=2, y=1, z=3 $$ \ \hline $$ 0 x=1, y=3, z=2 $$\end{tabular}

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Consideramos la matriz aumentada reducida a su forma escalonada:

$$
\begin{array}{ccc|c}
1 & 0 & 0 & 2 \
0 & 1 & 0 & 3 \
0 & 0 & 1 & 1 \
\end{array}
$$

Cada fila representa una ecuación del sistema, de la siguiente manera:

1. Primera fila: $$ 1x + 0y + 0z = 2 $$ $$\Rightarrow$$ $$ x = 2 $$.
2. Segunda fila: $$ 0x + 1y + 0z = 3 $$ $$\Rightarrow$$ $$ y = 3 $$.
3. Tercera fila: $$ 0x + 0y + 1z = 1 $$ $$\Rightarrow$$ $$ z = 1 $$.

Por lo tanto, la solución del sistema de ecuaciones es:

$$
x = 2,\quad y = 3,\quad z = 1.
$$
La solución del sistema de ecuaciones es $$ x = 2 $$, $$ y = 3 $$, y $$ z = 1 $$.

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