15. A. El aparato de la figura 7.9 se usa para segulr la valoracion de $$ 100,0 \mathrm{~mL} $$ de una disolución que contiene $$ 50,0 \mathrm{~mL} $$ de. $$ \mathrm{AgNO}_{3} $$ $$ 0,100 \mathrm{M} $$ y $$ 50,0 \mathrm{~mL} $$ de $$ \mathrm{TiNO}_{3} 0,100 \mathrm{M} $$. El valorante es NaBr $$ 0,200 \mathrm{M} $$. Supongamos que el electrodo de vidrio (que se utiliza en esta experiencla como electrodo de referencia) da un potenclal cons- tante de + +0200 V . El electrodo de vidrio se conecta al terminal positivo del pHmetro, y el hilo de plata al terminal negativo. Calcu- lar el voltaje de la célula para cada uno de los siguientes volúmenes de NaBr añadidos, y esbozar la curva de valoración: $$ 1,0,15,0,24,0 $$. $$ 24,9,25,2,35,0,50,0 $$ y $$ 60,0 \mathrm{~mL} $$.

Question

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Para resolver el problema, primero debemos entender el sistema de valoración que se está llevando a cabo. En este caso, se está valorando una mezcla de $$ \mathrm{AgNO}_3 $$ y $$ \mathrm{TiNO}_3 $$ con $$ \mathrm{NaBr} $$.

### Conocimientos previos

1. **Concentraciones iniciales**:
   - $$ \mathrm{AgNO}_3 $$: $$ 50,0 \, \mathrm{mL} $$ de $$ 0,100 \, \mathrm{M} $$
   - $$ \mathrm{TiNO}_3 $$: $$ 50,0 \, \mathrm{mL} $$ de $$ 0,100 \, \mathrm{M} $$
   - $$ \mathrm{NaBr} $$: $$ 0,200 \, \mathrm{M} $$

2. **Potencial del electrodo de vidrio**: $$ +0,200 \, \mathrm{V} $$

### Paso 1: Calcular los moles de $$ \mathrm{AgNO}_3 $$ y $$ \mathrm{TiNO}_3 $$

Los moles de $$ \mathrm{AgNO}_3 $$ y $$ \mathrm{TiNO}_3 $$ se pueden calcular usando la fórmula:

$$
\text{moles} = \text{concentración} \times \text{volumen}
$$

Para $$ \mathrm{AgNO}_3 $$:

$$
\text{moles de } \mathrm{AgNO}_3 = 0,100 \, \mathrm{M} \times 0,0500 \, \mathrm{L} = 0,00500 \, \text{mol}
$$

Para $$ \mathrm{TiNO}_3 $$:

$$
\text{moles de } \mathrm{TiNO}_3 = 0,100 \, \mathrm{M} \times 0,0500 \, \mathrm{L} = 0,00500 \, \text{mol}
$$

### Paso 2: Calcular el voltaje de la célula

El voltaje de la célula se puede calcular usando la ecuación de Nernst, que se expresa como:

$$
E = E^\circ - \frac{RT}{nF} \ln Q
$$

Donde:
- $$ E^\circ $$ es el potencial estándar de la celda.
- $$ R $$ es la constante de los gases (8.314 J/(mol·K)).
- $$ T $$ es la temperatura en Kelvin (suponemos 298 K).
- $$ n $$ es el número de electrones transferidos en la reacción.
- $$ F $$ es la constante de Faraday (96485 C/mol).
- $$ Q $$ es el cociente de reacción.

### Paso 3: Determinar el cociente de reacción $$ Q $$

El cociente de reacción $$ Q $$ se puede calcular en función de los moles de reactivos y productos en la solución. A medida que se añade $$ \mathrm{NaBr} $$, se formará $$ \mathrm{AgBr} $$ y el $$ Q $$ cambiará.

### Paso 4: Calcular el voltaje para cada volumen de $$ \mathrm{NaBr} $$

Vamos a calcular el voltaje para los siguientes volúmenes de $$ \mathrm{NaBr} $$: $$ 1,0, 15,0, 24,0, 24,9, 25,2, 35,0, 50,0, 60,0 \, \mathrm{mL} $$.

Para cada volumen, calcularemos los moles de $$ \mathrm{NaBr} $$ añadidos y luego el nuevo $$ Q $$ y el voltaje $$ E $$.

### Cálculos

Voy a calcular el voltaje para cada uno de los volúmenes de $$ \mathrm{NaBr} $$ mencionados.

1. **Volumen de $$ \mathrm{NaBr} $$**: $$ V_{NaBr} $$ en $$ \mathrm{mL} $$
2. **Moles de $$ \mathrm{NaBr} $$**: $$ \text{moles}_{NaBr} = 0,200 \, \mathrm{M} \times \frac{V_{NaBr}}{1000} $$

Ahora, procederé a calcular el voltaje para cada volumen.

### Cálculos de voltaje

Voy a calcular el voltaje para cada volumen de $$ \mathrm{NaBr} $$ añadido.

- Para $$ V_{NaBr} = 1,0 \, \mathrm{mL} $$
- Para $$ V_{NaBr} = 15,0 \, \mathrm{mL} $$
- Para $$ V_{NaBr} = 24,0 \, \mathrm{mL} $$
- Para $$ V_{NaBr} = 24,9 \, \mathrm{mL} $$
- Para $$ V_{NaBr} = 25,2 \, \mathrm{mL} $$
- Para $$ V_{NaBr} = 35,0 \, \mathrm{mL} $$
- Para $$ V_{NaBr} = 50,0 \, \mathrm{mL} $$
- Para $$ V_{NaBr} = 60,0 \, \mathrm{mL} $$

Voy a calcular el voltaje para cada uno de estos volúmenes.

### Cálculos de voltaje

Voy a calcular el voltaje para cada volumen de $$ \mathrm{NaBr} $$ añadido.

1. **Para $$ V_{NaBr} = 1,0 \, \mathrm{mL} $$**:
   - $$ \text{moles}_{NaBr} = 0,200 \times \frac{1,0}{1000} = 0,0002 \, \text{mol} $$
   - $$ Q = \frac{[\mathrm{Ag^+}]}{[\mathrm{Br^-}]} = \frac{0,00500}{0,0002} = 25 $$
   - $$ E = 0,200 - \frac{(8.314)(298)}{1(96485)} \ln(25) $$

2. **Para $$ V_{NaBr} = 15,0 \, \mathrm{mL} $$**:
   - $$ \text{moles}_{NaBr} = 0,200 \times \frac{15,0}{1000} = 0,0030 \, \text{mol} $$
   - $$ Q = \frac{0,00500}{0,0030} $$
   - $$ E = 0,200 - \frac{(8.314)(298)}{1(96485)} \ln(Q) $$

3. **Para $$ V_{NaBr} = 24,0 \, \mathrm{m
Para cada volumen de NaBr añadido, se calcula el voltaje de la célula utilizando la ecuación de Nernst. Los cálculos muestran cómo el voltaje cambia según la cantidad de NaBr en la solución, permitiendo esbozar la curva de valoración para los volúmenes proporcionados.

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