7. Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 69 . Найдите площадь 8. Найдитти шара. основание - прямоугольник состоронами 5 и 3 .

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. **Известные условия:**
   - Площадь полной поверхности цилиндра равна 69.
   - Основание цилиндра - прямоугольник со сторонами 5 и 3.

2. **Площадь полной поверхности цилиндра:**
   Площадь полной поверхности цилиндра $$ S $$ вычисляется по формуле:
   $$
   S = 2\pi r(h + r)
   $$
   где $$ r $$ - радиус основания цилиндра, а $$ h $$ - высота цилиндра.

3. **Определение радиуса и высоты:**
   Поскольку основание цилиндра - прямоугольник, радиус $$ r $$ можно определить как половину меньшей стороны прямоугольника. В данном случае:
   $$
   r = \frac{3}{2} = 1.5
   $$
   Высота $$ h $$ цилиндра будет равна большей стороне прямоугольника, то есть:
   $$
   h = 5
   $$

4. **Подставим значения в формулу площади полной поверхности:**
   Теперь подставим $$ r $$ и $$ h $$ в формулу площади полной поверхности:
   $$
   S = 2\pi (1.5)(5 + 1.5)
   $$
   Упростим это выражение:
   $$
   S = 2\pi (1.5)(6.5) = 19.5\pi
   $$

5. **Сравнение с известной площадью:**
   Мы знаем, что $$ S = 69 $$. Теперь найдем $$ \pi $$:
   $$
   19.5\pi = 69 \implies \pi = \frac{69}{19.5}
   $$

6. **Площадь шара:**
   Площадь поверхности шара $$ S_{sphere} $$ вычисляется по формуле:
   $$
   S_{sphere} = 4\pi r^2
   $$
   Подставим радиус $$ r = 1.5 $$:
   $$
   S_{sphere} = 4\pi (1.5)^2 = 4\pi \cdot 2.25 = 9\pi
   $$

Теперь подставим значение $$ \pi $$ из предыдущего шага:
$$
S_{sphere} = 9 \cdot \frac{69}{19.5}
$$

Теперь вычислим это значение.
Calculate the value by following steps:
- step0: Calculate:
  $$9\left(\frac{69}{19.5}\right)$$
- step1: Divide the numbers:
  $$9\times \frac{46}{13}$$
- step2: Multiply:
  $$\frac{9\times 46}{13}$$
- step3: Multiply:
  $$\frac{414}{13}$$
Площадь шара равна $$ 31 \frac{11}{13} $$ или примерно $$ 31.85 $$.

Таким образом, площадь шара, вписанного в цилиндр, составляет примерно $$ 31.85 $$ квадратных единиц.
Площадь шара составляет примерно 31.85 квадратных единиц.

7. Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 69 . Найдите площадь 8. Найдитти шара. основание - прямоугольник состоронами 5 и 3 .

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

The Deep Dive

Related Questions

Latest Geometry Questions