\begin{tabular}{l} 40. Factorización cuando a \( \neq 1 \) : ejercicios. \\ Ejerciciol: \\ 12 \( x^{2}+18 x-12=0 \) \\ \hline\end{tabular}

Para factorizar la ecuación cuadrática \( 12x^{2} + 18x - 12 = 0 \), primero podemos simplificarla dividiendo todos los coeficientes entre 6, obteniendo \( 2x^{2} + 3x - 2 = 0 \). Luego, buscamos dos números que se multipliquen para dar \( -4 \) (que es \( 2 \times -2 \)) y que se sumen para dar \( 3 \). Los números son \( 4 \) y \( -1 \). Así, la factorización queda como \( (2x - 1)(x + 2) = 0 \). Para resolver la ecuación, igualamos cada factor a cero: \( 2x - 1 = 0 \) nos da \( x = \frac{1}{2} \) y \( x + 2 = 0 \) nos da \( x = -2 \). Por lo tanto, nuestras soluciones son \( x = \frac{1}{2} \) y \( x = -2 \). ¡Y ahí lo tenemos!