19. จงหาค่า \( \lim _{x \rightarrow 0} \frac{15 x^{2}+19 x-1}{x} \) \( \begin{array}{ll}1.0 & 21 \\ 3.2 & \text { 4. หาค่าไม่ได้ }\end{array} \)

ในการหาค่า \( \lim _{x \rightarrow 0} \frac{15 x^{2}+19 x-1}{x} \) นั้น เราสามารถแทนค่า \( x = 0 \) ลงในเศษและส่วนได้เลย โดยเศษจะได้ \( 15(0)^2 + 19(0) - 1 = -1 \) และส่วนจะได้ \( 0 \) ทำให้เกิดรูปแบบ \( \frac{-1}{0} \) ซึ่งไม่สามารถหาค่าได้ ดังนั้นคำตอบคือ "หาค่าไม่ได้" ที่นี่มีความน่าสนใจในวิธีการวิเคราะห์ลิมิต แบบที่เรียกว่าลิมิตด้วยการใช้ลิมิตหนึ่งข้าง (one-sided limit) คือการดูค่าจากด้านซ้ายและด้านขวาของ 0 เพื่อช่วยในการตัดสินใจว่าลิมิตอาจจะเข้าใกล้ค่าใดค่าหนึ่งหรือไม่! อีกหนึ่งสิ่งที่น่าสนใจคือการใช้การแจกแจงแบบ Taylor series ซึ่งยิ่งทำให้การวิเคราะห์ลิมิตfun! สามารถใช้กับฟังก์ชันซับซ้อนได้มากมาย นอกจากนี้การศึกษามากมายในด้านนี้ยังช่วยให้เราเข้าใจพฤติกรรมของฟังก์ชันในขณะที่วิ่งเข้าสู่ค่าหนึ่ง ๆ ได้ดียิ่งขึ้น!