El área del recinto limitado por $$ y=5 x $$, el eje $$ x, y $$ las rectas $$ x=-1, x=2 $$ vale

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Para encontrar el área del recinto limitado por la recta $$ y = 5x $$, el eje $$ x $$, y las rectas $$ x = -1 $$ y $$ x = 2 $$, seguiremos estos pasos:

1. **Identificar las funciones y límites**: La función que estamos considerando es $$ y = 5x $$. Los límites en $$ x $$ son $$ x = -1 $$ y $$ x = 2 $$.

2. **Calcular el área**: El área bajo la curva se puede calcular utilizando la integral definida de la función desde $$ x = -1 $$ hasta $$ x = 2 $$. La fórmula para el área $$ A $$ es:

$$
   A = \int_{-1}^{2} 5x \, dx
   $$

3. **Calcular la integral**: Ahora procederemos a calcular la integral.

Voy a calcular la integral definida.
Evaluate the integral by following steps:
- step0: Evaluate using formulas and rules:
  $$\int_{-1}^{2} 5x dx$$
- step1: Evaluate the integral:
  $$\int 5x dx$$
- step2: Use properties of integrals:
  $$5\times \int x dx$$
- step3: Evaluate the integral:
  $$5\times \frac{x^{1+1}}{1+1}$$
- step4: Simplify:
  $$5\times \frac{x^{2}}{2}$$
- step5: Multiply the terms:
  $$\frac{5x^{2}}{2}$$
- step6: Return the limits:
  $$\left(\frac{5x^{2}}{2}\right)\bigg |_{-1}^{2}$$
- step7: Calculate the value:
  $$\frac{15}{2}$$
El resultado de la integral definida es:

$$
A = \frac{15}{2} \quad \text{o} \quad 7.5
$$

Por lo tanto, el área del recinto limitado por la recta $$ y = 5x $$, el eje $$ x $$, y las rectas $$ x = -1 $$ y $$ x = 2 $$ es $$ 7.5 $$ unidades cuadradas.
El área del recinto es 7.5 unidades cuadradas.

El área del recinto limitado por \( y=5 x \), el eje \( x, y \) las rectas \( x=-1, x=2 \) vale

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