Soit 3 points \( \mathrm{A}(-4 ; 0), \mathrm{B}(4 ;-4), \mathrm{C}(-5 ;-3) \). Déterminer les coordonnées de \( \mathrm{D}(x ; y) \) tel que ABCD soit un parallélogramme. Que vaut x ?

1. Para que \( ABCD \) sea un paralelogramo, los diagonales deben cortarse por el punto medio, es decir, el punto medio de \( AC \) es también el punto medio de \( BD \). 2. Primero, calculamos el punto medio de \( AC \). Dados: - \( A(-4, 0) \) - \( C(-5, -3) \) El punto medio \( M_{AC} \) es: \[ M_{AC} = \left( \frac{-4 + (-5)}{2}, \, \frac{0 + (-3)}{2} \right) = \left( \frac{-9}{2}, \, \frac{-3}{2} \right) \] 3. Sea \( D(x, y) \). Como el punto \( B \) tiene coordenadas \( (4, -4) \), el punto medio \( M_{BD} \) se expresa como: \[ M_{BD} = \left( \frac{4 + x}{2}, \, \frac{-4 + y}{2} \right) \] 4. Igualamos los puntos medios: \[ \frac{4 + x}{2} = \frac{-9}{2} \quad \text{y} \quad \frac{-4 + y}{2} = \frac{-3}{2} \] 5. Resolviendo la ecuación correspondiente a \( x \): \[ \frac{4 + x}{2} = \frac{-9}{2} \\ 4 + x = -9 \\ x = -9 - 4 \\ x = -13 \] Por lo tanto, el valor de \( x \) es \( -13 \).