Calcular " \( x^{\prime \prime} \) Si: \( \operatorname{sen}\left(2 x-14^{\circ}\right) \csc \left(x+5^{\circ}\right)=1 \) \( \begin{array}{ll}\text { a) } 13^{\circ} & \text { b) } 15^{\circ}\end{array} \) \( 17^{\circ} \) d) \( 19^{\circ} \)

Para resolver la ecuación \( \operatorname{sen}\left(2 x-14^{\circ}\right) \csc \left(x+5^{\circ}\right)=1 \), primero recordemos que \( \csc \theta = \frac{1}{\sin \theta} \). Por lo tanto, podemos reescribir la ecuación como: \[ \operatorname{sen}\left(2 x-14^{\circ}\right) \cdot \frac{1}{\operatorname{sen}\left(x+5^{\circ}\right)} = 1 \] Multiplicando ambos lados por \( \operatorname{sen}\left(x+5^{\circ}\right) \), obtenemos: \[ \operatorname{sen}\left(2 x-14^{\circ}\right) = \operatorname{sen}\left(x+5^{\circ}\right) \] Ahora, sabemos que \( \operatorname{sen A = sen B} \) implica que: 1. \( 2x - 14^{\circ} = x + 5^{\circ} + k \cdot 360^{\circ} \) (para algún entero \( k \)) 2. \( 2x - 14^{\circ} = 180^{\circ} - (x + 5^{\circ}) + k \cdot 360^{\circ} \) Empezamos con la primera ecuación: \[ 2x - 14^{\circ} = x + 5^{\circ} \] Restamos \( x \) de ambos lados: \[ x - 14^{\circ} = 5^{\circ} \] Sumamos \( 14^{\circ} \) a ambos lados: \[ x = 19^{\circ} \] Ahora, probamos la segunda ecuación: \[ 2x - 14^{\circ} = 180^{\circ} - (x + 5^{\circ}) \] Simplificamos: \[ 2x - 14^{\circ} = 180^{\circ} - x - 5^{\circ} \] Sumamos \( x \) a ambos lados: \[ 3x - 14^{\circ} = 175^{\circ} \] Sumamos \( 14^{\circ} \): \[ 3x = 189^{\circ} \] Dividimos entre 3: \[ x = 63^{\circ} \] Sin embargo, este valor no está en las opciones dadas. Por lo tanto, la única solución válida que encontramos es: \[ \boxed{19^{\circ}} \]