3. Егер \( n+1 \) станок тапсырманы k-3 сағатта орындайтын болса, онда соn тапсырманы \( \mathbf{n}^{2}-1 \) станок неше сағатта орынайды? (A) \( \frac{k-3}{n-1} \) (B) \( \frac{k-3}{n+1} \) (C) \( \frac{n-1}{k-3} \) (D) \( \frac{n+1}{k-3} \)

Для решения задачи используем закон работы станков. Если \( n+1 \) станок выполняет задачу за \( k-3 \) часов, то общее количество работы, выполненной этими станками, можно выразить как: \[ W = (n+1) \cdot (k-3) \] Теперь, если у нас есть \( n^2 - 1 \) станков, мы хотим узнать, сколько времени \( T \) потребуется им для выполнения той же работы \( W \): \[ W = (n^2 - 1) \cdot T \] Приравняем два выражения для работы: \[ (n+1) \cdot (k-3) = (n^2 - 1) \cdot T \] Теперь выразим \( T \): \[ T = \frac{(n+1) \cdot (k-3)}{n^2 - 1} \] Заметим, что \( n^2 - 1 \) можно разложить как \( (n-1)(n+1) \): \[ T = \frac{(n+1) \cdot (k-3)}{(n-1)(n+1)} = \frac{k-3}{n-1} \] Таким образом, правильный ответ: (A) \( \frac{k-3}{n-1} \)