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Upstudy AI Solution
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Answer
La respuesta es 5.
Solution
Dada la ecuación:
5^(x+1) + 5^x = 150
Paso 1: Escribir 5^(x+1) como 5 · 5^x
Entonces la ecuación se convierte en:
5 · 5^x + 5^x = 150
Paso 2: Factorizar 5^x en el lado izquierdo:
5^x (5 + 1) = 150
6 · 5^x = 150
Paso 3: Despejar 5^x
5^x = 150 / 6 = 25
Paso 4: Reconocer que 25 = 5^2, por lo tanto:
5^x = 5^2
De aquí se deduce que:
x = 2
Paso 5: Calcular x² + 1
x² + 1 = 2² + 1 = 4 + 1 = 5
La respuesta final es: 5.
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Para resolver la ecuación \( 5^{x+1} + 5^{x} = 150 \), primero podemos notar que \( 5^{x+1} = 5 \cdot 5^{x} \). Sustituyendo esto en la ecuación, obtenemos: \[ 5 \cdot 5^{x} + 5^{x} = 150. \] Esto se simplifica a: \[ 6 \cdot 5^{x} = 150. \] Dividiendo ambos lados entre 6, tenemos: \[ 5^{x} = 25. \] Como \( 25 = 5^{2} \), podemos igualar las bases y resolver: \[ x = 2. \] Ahora, para hallar \( x^{2} + 1 \): \[ x^{2} + 1 = 2^{2} + 1 = 4 + 1 = 5. \] Así que la respuesta es \( x^{2}+1 = 5 \).
