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Binomio al cubo por fórmula. Si tlenes duda, haz click AQUÍ. Desarrolla por pasos los siguientes binomios al cubo. Si tienes duda, haz click AQUí. 1) \( (x+3)^{3}= \) \( \square \) ) \( \square \) \( \square \) \( \square \) (C \( \square \) ) \( \square \) C \( \square \) ) \( \square \) \( \square \) \( \square \) ) \( \square \) ) \( \square \) \( \square \) Eleva al cubo y al cuadrado. Lo demás, déjalo igual. \( \square \) \( \square \) \( \square \) ( \( \square \) ) \( \square \) ) \( \square \) \( \square \) \( \square \) ) \( \square \) ) \( \square \) \( \square \) Ahora realiza las multiplicaciones para dar la respuesta final: \( \square \) \( \square \) \( \square \) \( \square \) \( \square \) \( \square \) \( \square \) \( \square \) \( \square \) 2) \( (2 x-4)^{3}= \) \( \square \) ) \( \square \) \( \square \) \( \square \) \( \square \) d \( \square \) ), \( \square \) \( d \) \( \square \) ) \( \square \) \( \square \) \( \delta \) \( \square \) ) \( \square \) ) \( \square \) d \( \square \) ), Eleva al cubo y al cuadrado. Lo demás, déjalo igual. \( \square \) \( \square \) \( \square \) ( \( \square \) ) \( \square \) ) \( \square \) \( \square \) \( \square) \) \( \square \) ) \( \square \) \( \square \) Ahora realiza las multiplicaciones para dar la respuesta final: \( \square \) \( \square \) \( \square \) \( \square \) \( \square \) \( \square \) \( \square \) 3) \( (x-5)^{3}= \) \( \square \) ) \( \square \) \( \square \) [ \( \square \) 1 \( \square \) ) \( \square \) ( \( \square \) ) \( \square \) \( \square \) d \( \square \) ) \( \square \) , \( \square \) \( \square \) ) Eleva al cubo y al cuadrado. Lo demás, déjalo igual. \( \square \) \( \square \) \( \square \) ( \( \square \) ) \( \square \) ) \( \square \) \( \square \) ( \( \square \) ) \( \square \) ) \( \square \) \( \square \) Ahora realiza las multiplicaciones para dar la respuesta final: \( \square \) \( \square \) \( \square \) \( \square \) \( \square \) \( \square \) \( \square \)

Ask by Rodriquez Phillips. in Mexico
Feb 25,2025

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Answer

1) \( (x + 3)^3 = x^3 + 9x^2 + 27x + 27 \) 2) \( (2x - 4)^3 = 8x^3 - 48x^2 + 96x - 64 \) 3) \( (x - 5)^3 = x^3 - 15x^2 + 75x - 125 \)

Solution

A continuación se muestran los pasos para desarrollar y simplificar cada uno de los binomios al cubo usando la fórmula del cubo de un binomio: ────────────────────────────── 1) Desarrollo de (x + 3)³ Recordemos que la fórmula del cubo de un binomio es:   (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ Identificamos:   a = x  y  b = 3 Paso a paso: 1. Elevar al cubo el primer término: a³ = x³. 2. Calcular 3a²b:   a² = x² → 3·x²·3 = 9x². 3. Calcular 3ab²:   b² = 3² = 9 → 3·x·9 = 27x. 4. Elevar al cubo el segundo término: b³ = 3³ = 27. Finalmente, se escribe la expresión completa:   (x + 3)³ = x³ + 9x² + 27x + 27 ────────────────────────────── 2) Desarrollo de (2x – 4)³ La fórmula sigue siendo:   (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ Identificamos:   a = 2x  y  b = –4 Paso a paso: 1. Elevar al cubo a:   (2x)³ = 2³·x³ = 8x³. 2. Calcular 3a²b:   a² = (2x)² = 4x²  → 3 · 4x² · (–4) = –48x². 3. Calcular 3ab²:   b² = (–4)² = 16 → 3 · 2x · 16 = 96x. 4. Elevar al cubo a b:   (–4)³ = –64. La expresión final es:   (2x – 4)³ = 8x³ – 48x² + 96x – 64 ────────────────────────────── 3) Desarrollo de (x – 5)³ Nuevamente usamos:   (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ Identificamos:   a = x  y  b = –5  (ya que x – 5 = x + (–5)) Paso a paso: 1. Elevar al cubo a:   x³. 2. Calcular 3a²b:   a² = x²  → 3 · x² · (–5) = –15x². 3. Calcular 3ab²:   b² = (–5)² = 25 → 3 · x · 25 = 75x. 4. Elevar al cubo a b:   (–5)³ = –125. La expresión final es:   (x – 5)³ = x³ – 15x² + 75x – 125 ────────────────────────────── Resumen de respuestas finales: 1) (x + 3)³ = x³ + 9x² + 27x + 27 2) (2x – 4)³ = 8x³ – 48x² + 96x – 64 3) (x – 5)³ = x³ – 15x² + 75x – 125 Estos son los desarrollos paso a paso utilizando la fórmula del binomio al cubo.

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Bonus Knowledge

¿Sabías que el binomio al cubo se desarrolla usando la fórmula \( (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 \)? Esto significa que cada término se eleva al cubo y el resto se multiplica por factores de tres en distintas combinaciones. Así, por ejemplo, al expandir \( (x + 3)^3 \), sólo tienes que sustituir \( a \) por \( x \) y \( b \) por \( 3 \). ¡Fácil y divertido! Si quieres practicar, puedo darte un truco: cuando esté desarrollando, escribe primero todos los términos elevados a la potencia y luego calcula los términos cruzados. Utiliza el cuadrado de los términos y recuerda que los números en frente son combinaciones que puedes obtener con el triángulo de Pascal – ¡será como un juego numérico!

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