Binomio al cubo por fórmula. Si tlenes duda, haz click AQUÍ. Desarrolla por pasos los siguientes binomios al cubo. Si tienes duda, haz click AQUí. 1) $$ (x+3)^{3}= $$ $$ \square $$ ) $$ \square $$ $$ \square $$ $$ \square $$ (C $$ \square $$ ) $$ \square $$ C $$ \square $$ ) $$ \square $$ $$ \square $$ $$ \square $$ ) $$ \square $$ ) $$ \square $$ $$ \square $$ Eleva al cubo y al cuadrado. Lo demás, déjalo igual. $$ \square $$ $$ \square $$ $$ \square $$ ( $$ \square $$ ) $$ \square $$ ) $$ \square $$ $$ \square $$ $$ \square $$ ) $$ \square $$ ) $$ \square $$ $$ \square $$ Ahora realiza las multiplicaciones para dar la respuesta final: $$ \square $$ $$ \square $$ $$ \square $$ $$ \square $$ $$ \square $$ $$ \square $$ $$ \square $$ $$ \square $$ $$ \square $$ 2) $$ (2 x-4)^{3}= $$ $$ \square $$ ) $$ \square $$ $$ \square $$ $$ \square $$ $$ \square $$ d $$ \square $$ ), $$ \square $$ $$ d $$ $$ \square $$ ) $$ \square $$ $$ \square $$ $$ \delta $$ $$ \square $$ ) $$ \square $$ ) $$ \square $$ d $$ \square $$ ), Eleva al cubo y al cuadrado. Lo demás, déjalo igual. $$ \square $$ $$ \square $$ $$ \square $$ ( $$ \square $$ ) $$ \square $$ ) $$ \square $$ $$ \square $$ $$ \square) $$ $$ \square $$ ) $$ \square $$ $$ \square $$ Ahora realiza las multiplicaciones para dar la respuesta final: $$ \square $$ $$ \square $$ $$ \square $$ $$ \square $$ $$ \square $$ $$ \square $$ $$ \square $$ 3) $$ (x-5)^{3}= $$ $$ \square $$ ) $$ \square $$ $$ \square $$ [ $$ \square $$ 1 $$ \square $$ ) $$ \square $$ ( $$ \square $$ ) $$ \square $$ $$ \square $$ d $$ \square $$ ) $$ \square $$ , $$ \square $$ $$ \square $$ ) Eleva al cubo y al cuadrado. Lo demás, déjalo igual. $$ \square $$ $$ \square $$ $$ \square $$ ( $$ \square $$ ) $$ \square $$ ) $$ \square $$ $$ \square $$ ( $$ \square $$ ) $$ \square $$ ) $$ \square $$ $$ \square $$ Ahora realiza las multiplicaciones para dar la respuesta final: $$ \square $$ $$ \square $$ $$ \square $$ $$ \square $$ $$ \square $$ $$ \square $$ $$ \square $$

Question

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A continuación se muestran los pasos para desarrollar y simplificar cada uno de los binomios al cubo usando la fórmula del cubo de un binomio:

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1) Desarrollo de (x + 3)³

Recordemos que la fórmula del cubo de un binomio es:
  (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

Identificamos:
  a = x  y  b = 3

Paso a paso:

1. Elevar al cubo el primer término: a³ = x³.

2. Calcular 3a²b:
  a² = x² → 3·x²·3 = 9x².

3. Calcular 3ab²:
  b² = 3² = 9 → 3·x·9 = 27x.

4. Elevar al cubo el segundo término: b³ = 3³ = 27.

Finalmente, se escribe la expresión completa:
  (x + 3)³ = x³ + 9x² + 27x + 27

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2) Desarrollo de (2x – 4)³

La fórmula sigue siendo:
  (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

Identificamos:
  a = 2x  y  b = –4

Paso a paso:

1. Elevar al cubo a:
  (2x)³ = 2³·x³ = 8x³.

2. Calcular 3a²b:
  a² = (2x)² = 4x²  → 3 · 4x² · (–4) = –48x².

3. Calcular 3ab²:
  b² = (–4)² = 16 → 3 · 2x · 16 = 96x.

4. Elevar al cubo a b:
  (–4)³ = –64.

La expresión final es:
  (2x – 4)³ = 8x³ – 48x² + 96x – 64

──────────────────────────────
3) Desarrollo de (x – 5)³

Nuevamente usamos:
  (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

Identificamos:
  a = x  y  b = –5  (ya que x – 5 = x + (–5))

Paso a paso:

1. Elevar al cubo a:
  x³.

2. Calcular 3a²b:
  a² = x²  → 3 · x² · (–5) = –15x².

3. Calcular 3ab²:
  b² = (–5)² = 25 → 3 · x · 25 = 75x.

4. Elevar al cubo a b:
  (–5)³ = –125.

La expresión final es:
  (x – 5)³ = x³ – 15x² + 75x – 125

──────────────────────────────
Resumen de respuestas finales:

1) (x + 3)³ = x³ + 9x² + 27x + 27  
2) (2x – 4)³ = 8x³ – 48x² + 96x – 64  
3) (x – 5)³ = x³ – 15x² + 75x – 125

Estos son los desarrollos paso a paso utilizando la fórmula del binomio al cubo.
1) $$ (x + 3)^3 = x^3 + 9x^2 + 27x + 27 $$ 2) $$ (2x - 4)^3 = 8x^3 - 48x^2 + 96x - 64 $$ 3) $$ (x - 5)^3 = x^3 - 15x^2 + 75x - 125 $$

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