5. Cuántos grados forman las manecillas del reloj (minuto-hora) si son: \( \begin{array}{llll}\text { a. 3: } 00 \text { p.m. } & \text { b. 6:00 a.m. } & \text { c. } 3: 45 \text { p.m. } & \text { d. } 12: 10 \text { p.m. }\end{array} \)

Para hallar el ángulo formado entre las manecillas del reloj, se utilizan estos dos datos: 1. La manecilla de los minutos se mueve 6° por cada minuto (360°/60). 2. La manecilla de la hora se mueve 30° por cada hora (360°/12) y además avanza 0.5° por cada minuto (30°/60). A continuación, resolvemos cada caso: ────────────────────────────── a) 3:00 p.m. • Manecilla de los minutos: En 00 minutos, se encuentra en 0° (o en la posición de las 12). • Manecilla de la hora: A las 3:00, la posición es: 3 × 30° = 90°. • Ángulo formado: |90° − 0°| = 90°. ────────────────────────────── b) 6:00 a.m. • Manecilla de los minutos: En 00 minutos, se encuentra en 0°. • Manecilla de la hora: A las 6:00, la posición es: 6 × 30° = 180°. • Ángulo formado: |180° − 0°| = 180°. ────────────────────────────── c) 3:45 p.m. • Manecilla de los minutos: 45 minutos × 6°/min = 270°. • Manecilla de la hora: A las 3:45, se tiene que la hora es 3 más 45/60 de hora: Ángulo = 3 × 30° + 45 × 0.5° = 90° + 22.5° = 112.5°. • Ángulo formado: |270° − 112.5°| = 157.5°. ────────────────────────────── d) 12:10 p.m. • Manecilla de los minutos: 10 minutos × 6°/min = 60°. • Manecilla de la hora: La hora 12 equivale a 0 en nuestro cálculo. Luego: Ángulo = 0° + 10 × 0.5° = 5°. • Ángulo formado: |60° − 5°| = 55°. ────────────────────────────── Resumiendo: a) 3:00 p.m.: 90° b) 6:00 a.m.: 180° c) 3:45 p.m.: 157.5° d) 12:10 p.m.: 55°