11) $$ \begin{array}{l}4 x-3 y=12 \ \frac{1}{3} x-\frac{1}{4} y=1\end{array} $$ วิธีทำ.........................................................................

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

$$
\textbf{โจทย์}: \begin{cases}
4x - 3y = 12 \
\frac{1}{3}x - \frac{1}{4}y = 1
\end{cases}
$$

$$
\textbf{วิธีทำ:}
$$

1. เริ่มต้นจากสมการที่สอง:
   $$
   \frac{1}{3}x - \frac{1}{4}y = 1
   $$
   เพื่อกำจัดเศษส่วน ให้คูณทั้งสมการด้วย $$12$$ ซึ่งเป็นตัวคูณร่วมร่วมน้อยของ $$3$$ และ $$4$$:
   $$
   12 \times \left( \frac{1}{3}x - \frac{1}{4}y \right) = 12 \times 1
   $$
   ได้
   $$
   4x - 3y = 12
   $$

2. สังเกตว่าสมการจากขั้นตอนที่ 1:
   $$
   4x - 3y = 12
   $$
   ตรงกับสมการแรกในระบบ ดังนั้นระบบสมการทั้งสองจึงเท่ากัน นั่นคือสมการมีความพึ่งพิงกัน (dependent) และมีคำตอบเป็นชุดคำตอบอนันต์

3. เนื่องจากสมการทั้งสองเหมือนกัน เราสามารถแก้สมการเดียวนี้เพื่อแสดงคำตอบเป็นพารามิเตอร์:
   
   จากสมการ
   $$
   4x - 3y = 12
   $$
   แก้หา $$x$$ ตาม $$y$$ ได้โดยจัดรูปเป็น
   $$
   4x = 12 + 3y
   $$
   จากนั้นหารทั้งสองข้างด้วย $$4$$:
   $$
   x = 3 + \frac{3}{4}y
   $$

4. กำหนดให้ $$y$$ เท่ากับพารามิเตอร์ $$t$$ ซึ่ง $$t \in \mathbb{R}$$ (ค่าทุกค่าในเซตจำนวนจริง) จะได้คำตอบทั่วไป
   $$
   \begin{cases}
   x = 3 + \frac{3}{4}t \
   y = t
   \end{cases}
   $$

$$
\textbf{คำตอบสุดท้าย:} \text{ ระบบสมการมีคำตอบอนันต์โดยที่ } x = 3 + \frac{3}{4}t \text{ และ } y = t \text{ สำหรับ } t \in \mathbb{R}.
$$
ระบบสมการมีคำตอบอนันต์ โดย $$ x = 3 + \frac{3}{4}t $$ และ $$ y = t $$ สำหรับ $$ t $$ คือจำนวนจริงใดๆ.

วิธีทำ…

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Mind Expander

Related Questions

Latest Algebra Questions