Aufgabe 4 (2 Punkte). Überprüfen Sie die folgenden Funktionen auf gleichmäßige Stetigkeit: \[ \begin{array}{ll}\left.\text { (a) } f(x)=\frac{x^{2}}{1+x} \text { auf } D=\right] 0, \infty\left[, \quad \text { (b) } f(x)=e^{-x} \text { auf } D=\right] 0, \infty[ \end{array} \]

35. La población (en miles) de una colonia de bacterias, \( t \) minutos después de introducir una toxina, está dada por la función \[ f(t)=\left\{\begin{array}{ll}t^{2}+7 & \text { si } t<5 \\ -8 t+72 & \text { si } t \geq 5\end{array}\right. \] a) ¿Cuándo morirá la colonia? b) Explique por qué la población debe ser 10,000 en algún momento entre \( t=1 \) y \( t=7 \).

\( \sum _ { i = 1 } ^ { 5 } \frac { 1 } { n ^ { 3 } } ( i - 1 ) ^ { 2 } \)

\begin{tabular}{l} 4.3 - Riemann Sums \& The Definite Integral as Area \\ For each problem, approximate the area under the given function and above the \( x \)-axis on the given \\ interval using the specified number of rectangles/trapezoids. You may use your calculator. \\ 1.) \( f(x)=x^{2}-3 x+4,[1,4], n=6 \) \\ \begin{tabular}{|l|}\hline a) Left Rectangles \\ b) Right Rectangles \\ \hline c) Midpoint Rectangles \\ \hline d) Trapezoids \\ \hline\end{tabular} \\ \hline\end{tabular}

(2) \( \frac{d y}{d x}-2 x y=x e^{x^{2}} \)

\( \left. \begin{array} { l } { \lim _ { x \rightarrow 0 } \frac { f ( 3 x ) - f ( 2 x ) } { x } < } \\ { \lim _ { x } \frac { f ( 3 x ) - f ( 2 x ) } { } = } \end{array} \right. \)