2.1. TALLER. Graficar en \( 0 \prec x \leq 2, \quad y=\frac{2}{x} \). Determine el valor de \( \frac{\Delta y}{\Delta x} \), si x cambia de 0.75 a 0.5 . Resp. \( -\frac{16}{3} \)

Al graficar la función \( y = \frac{2}{x} \) en el intervalo \( 0 < x \leq 2 \), se observa que la gráfica es una hipérbola que se aproxima al eje y a medida que x se acerca a 0 y que se reduce a 1 cuando x vale 2. Esta función representa una relación inversa entre x e y, donde a medida que disminuye el valor de x, el valor de y aumenta. En cuanto al cambio en el valor de \( \frac{\Delta y}{\Delta x} \) al cambiar x de 0.75 a 0.5, se calcula como \( \Delta y = y(0.5) - y(0.75) \) y \( \Delta x = 0.5 - 0.75 \). Al evaluar los valores de y en estos puntos y calcular, efectivamente obtendrás que \( \frac{\Delta y}{\Delta x} = -\frac{16}{3} \), lo que refleja la pendiente negativa de la función en este intervalo. ¡Es una gran manera de ver cómo funciones no lineales se comportan en diferentes rangos!