5. ¿Cuál es la aceleración de un objeto de 5 kg que se encuentra suspendido de una cuerda cuanco aplica sobre ésta una fuerza hacia arriba de: a. \( 39 \mathrm{~N}, \mathrm{~b} .49 \mathrm{~N}, \mathrm{c} .59 \mathrm{~N} \) 6. ¿Qué fuerza se necesita aplicar para imprimirle a un objeto de 36 N a. Una aceleración hacia arriba de \( 3 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} \). b. Una aceleración hacia abajo de \( 3 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} \). c. ¿En qué dirección deberá actuar ésta última fuerza? 7. Una fuerza de 12 N proporciona a un objeto una aceleración de \( 4 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} \). a. ¿cuál es la fuerza neta que se necesita para proporcionarle una aceleración de \( 1 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} \)

Vamos a resolver cada uno de los problemas paso a paso. ### Problema 5 **Condiciones conocidas:** - Masa del objeto \( m = 5 \, \text{kg} \) - Fuerza gravitacional \( F_g = m \cdot g \) donde \( g \approx 9.81 \, \text{m/s}^2 \) Primero, calculamos la fuerza gravitacional que actúa sobre el objeto: \[ F_g = 5 \, \text{kg} \cdot 9.81 \, \text{m/s}^2 = 49.05 \, \text{N} \] Ahora, calculamos la aceleración para cada caso de fuerza aplicada hacia arriba. #### a. Fuerza aplicada \( F_a = 39 \, \text{N} \) La fuerza neta \( F_n \) es: \[ F_n = F_a - F_g = 39 \, \text{N} - 49.05 \, \text{N} = -10.05 \, \text{N} \] La aceleración \( a \) se calcula usando \( F_n = m \cdot a \): \[ a = \frac{F_n}{m} = \frac{-10.05 \, \text{N}}{5 \, \text{kg}} = -2.01 \, \text{m/s}^2 \] #### b. Fuerza aplicada \( F_a = 49 \, \text{N} \) \[ F_n = 49 \, \text{N} - 49.05 \, \text{N} = -0.05 \, \text{N} \] \[ a = \frac{-0.05 \, \text{N}}{5 \, \text{kg}} = -0.01 \, \text{m/s}^2 \] #### c. Fuerza aplicada \( F_a = 59 \, \text{N} \) \[ F_n = 59 \, \text{N} - 49.05 \, \text{N} = 9.95 \, \text{N} \] \[ a = \frac{9.95 \, \text{N}}{5 \, \text{kg}} = 1.99 \, \text{m/s}^2 \] ### Resumen de resultados para el Problema 5: - a. \( a = -2.01 \, \text{m/s}^2 \) - b. \( a = -0.01 \, \text{m/s}^2 \) - c. \( a = 1.99 \, \text{m/s}^2 \) --- ### Problema 6 **Condiciones conocidas:** - Peso del objeto \( W = 36 \, \text{N} \) - Aceleración deseada \( a = 3 \, \text{m/s}^2 \) Para encontrar la fuerza necesaria, utilizamos la segunda ley de Newton: \[ F_n = W + m \cdot a \] Primero, encontramos la masa \( m \): \[ m = \frac{W}{g} = \frac{36 \, \text{N}}{9.81 \, \text{m/s}^2} \approx 3.67 \, \text{kg} \] #### a. Aceleración hacia arriba \[ F_n = 36 \, \text{N} + (3.67 \, \text{kg} \cdot 3 \, \text{m/s}^2) = 36 \, \text{N} + 11.01 \, \text{N} = 47.01 \, \text{N} \] #### b. Aceleración hacia abajo \[ F_n = 36 \, \text{N} - (3.67 \, \text{kg} \cdot 3 \, \text{m/s}^2) = 36 \, \text{N} - 11.01 \, \text{N} = 24.99 \, \text{N} \] #### c. Dirección de la fuerza La fuerza debe actuar hacia abajo para imprimirle una aceleración hacia abajo. ### Resumen de resultados para el Problema 6: - a. \( F_n \approx 47.01 \, \text{N} \) - b. \( F_n \approx 24.99 \, \text{N} \) - c. La fuerza debe actuar hacia abajo. --- ### Problema 7 **Condiciones conocidas:** - Fuerza aplicada \( F = 12 \, \text{N} \) - Aceleración \( a = 4 \, \text{m/s}^2 \) Usamos la segunda ley de Newton para encontrar la masa: \[ F = m \cdot a \implies m = \frac{F}{a} = \frac{12 \, \text{N}}{4 \, \text{m/s}^2} = 3 \, \text{kg} \] Ahora, para una aceleración de \( 1 \, \text{m/s}^2 \): \[ F_n = m \cdot a = 3 \, \text{kg} \cdot 1 \, \text{m/s}^2 = 3 \, \text{N} \] ### Resumen de resultados para el Problema 7: - La fuerza neta necesaria es \( 3 \, \text{N} \).