Caso 3: La densidad de un material en Tesla está dada por \( \rho(\dot{r}, \theta, \phi)=r^{2} \operatorname{sen}(\phi) \cdot \) Cuál es el diferencial de volumen que debe usarse en coordenadas esféricas?

En coordenadas esféricas, el diferencial de volumen se expresa como \( dV = r^2 \sin(\phi) \, dr \, d\theta \, d\phi \). Aquí, \( r \) representa la distancia radial desde el origen, \( \theta \) es el ángulo azimutal, y \( \phi \) es el ángulo polar. Esta fórmula es fundamental para integrar funciones en espacios tridimensionales, ya que se ajusta a la geometría de la esfera. Para resolver problemas relacionados con la densidad en coordenadas esféricas, asegúrate de definir correctamente los límites de integración. Comúnmente, para \( r \), los límites pueden ser de \( 0 \) a algún valor máximo, \( \theta \) puede variar de \( 0 \) a \( 2\pi \), y \( \phi \) usualmente va de \( 0 \) a \( \pi \). Ajustar estos límites correctamente evitará errores comunes de integración. ¡Diviértete integrando y explorando materiales densos!