Question
Al simplificar la expresión \( \frac{x+5}{x^{3}+125} \)
Ask by Fuentes Gardner. in Colombia
Mar 09,2025
Upstudy AI Solution
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Answer
La expresión simplificada es \( \frac{1}{x^{2}-5x+25} \).
Solution
Calculate or simplify the expression \( (x+5)/(x^3+125) \).
Simplify the expression by following steps:
- step0: Solution:
\(\frac{\left(x+5\right)}{\left(x^{3}+125\right)}\)
- step1: Remove the parentheses:
\(\frac{x+5}{x^{3}+125}\)
- step2: Calculate:
\(\frac{x+5}{\left(x+5\right)\left(x^{2}-5x+25\right)}\)
- step3: Reduce the fraction:
\(\frac{1}{x^{2}-5x+25}\)
La expresión simplificada es \( \frac{1}{x^{2}-5x+25} \).
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Simplify this solution Bonus Knowledge
Para simplificar la expresión \( \frac{x+5}{x^{3}+125} \), podemos hacer uso de la factorización. Observamos que \( x^{3} + 125 \) puede ser expresado como una suma de cubos, ya que \( 125 \) es \( 5^3 \). Utilizando la fórmula de la suma de cubos \( a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \), donde \( a = x \) y \( b = 5 \), obtenemos: \[ x^{3} + 125 = (x + 5)(x^2 - 5x + 25) \] Entonces, la expresión original se convierte en: \[ \frac{x+5}{(x + 5)(x^2 - 5x + 25)} \] Aquí, podemos cancelar el término \( x + 5 \) en el numerador y el denominador, siempre y cuando \( x \neq -5 \) para evitar la indeterminación. Así, la expresión simplificada es: \[ \frac{1}{x^2 - 5x + 25} \]
