Al simplificar la expresión \( \frac{x+5}{x^{3}+125} \)

Para simplificar la expresión \( \frac{x+5}{x^{3}+125} \), podemos hacer uso de la factorización. Observamos que \( x^{3} + 125 \) puede ser expresado como una suma de cubos, ya que \( 125 \) es \( 5^3 \). Utilizando la fórmula de la suma de cubos \( a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \), donde \( a = x \) y \( b = 5 \), obtenemos: \[ x^{3} + 125 = (x + 5)(x^2 - 5x + 25) \] Entonces, la expresión original se convierte en: \[ \frac{x+5}{(x + 5)(x^2 - 5x + 25)} \] Aquí, podemos cancelar el término \( x + 5 \) en el numerador y el denominador, siempre y cuando \( x \neq -5 \) para evitar la indeterminación. Así, la expresión simplificada es: \[ \frac{1}{x^2 - 5x + 25} \]