6. Арифметическая прогрессия и трапеция (4 Б.) Две меньшие стороны прямоугольной трапеции равны. Три различные стороны трапеции образуют арифметическую прогрессию. Периметр трапеции равен 288 m. Какая из сторон трапеции является наибольшей? Найди все стороны трапеции. Ответ (пиии спороны трапеции в возрастаюцем порядке): первая стороня равна Вторая сторона равна Третья сторона равна Нетвёотая сторона равна

Чтобы решить задачу, обозначим стороны трапеции как \( a \), \( a \) (две меньшие стороны равны), \( b \) и \( c \) (две большие стороны, находящиеся в арифметической прогрессии). Поскольку стороны \( b \) и \( c \) образуют арифметическую прогрессию, их можно выразить как \( b = a + d \) и \( c = a + 2d \), где \( d \) - разность прогрессии. Согласно условию, периметр трапеции равен 288 m, то есть: \[ 2a + b + c = 288 \] Подставляя формулы для \( b \) и \( c \): \[ 2a + (a + d) + (a + 2d) = 288 \] \[ 4a + 3d = 288 \] Теперь мы хотим выразить стороны \( a \), \( b \) и \( c \). Из этого уравнения можно выразить \( d \): \[ 3d = 288 - 4a \] \[ d = \frac{288 - 4a}{3} \] Теперь подставляем полученное значение \( d \) обратно в выражения для \( b \) и \( c \): \[ b = a + \frac{288 - 4a}{3} = \frac{3a + 288 - 4a}{3} = \frac{288 - a}{3} \] \[ c = a + 2 \times \frac{288 - 4a}{3} = a + \frac{576 - 8a}{3} = \frac{3a + 576 - 8a}{3} = \frac{576 - 5a}{3} \] Теперь, чтобы найти допустимые значения \( a \), можно проанализировать столбцы: 1. Все стороны трапеции должны быть положительными: \( a > 0 \), \( \frac{288 - a}{3} > 0 \) и \( \frac{576 - 5a}{3} > 0 \). 2. Из \( \frac{288 - a}{3} > 0 \) имеем \( a < 288 \). 3. Из \( \frac{576 - 5a}{3} > 0 \) имеем \( 576 > 5a \) или \( a < 115.2 \). Соответственно, \( a \) должно быть в диапазоне \( 0 < a < 115.2 \). В этом диапазоне можно выбрать любое значение \( a \), например, \( a = 96 \): Теперь подставим \( a = 96 \) в уравнения для \( b \) и \( c \): - \( d = \frac{288 - 4(96)}{3} = \frac{288 - 384}{3} = \frac{-96}{3} = -32 \) — а это не подходит, так как не может быть отрицательной разности. Попробуем \( a = 72 \): - \( d = \frac{288 - 4(72)}{3} = \frac{288 - 288}{3} = 0 \) — значит, стороны не могут быть различны. Следовательно, подберем другой диапазон и воспользуемся \( a = 60 \): - Подсчет сбалансированных величин приводит к: \( a = 60 \), \( d = 12 \). Следовательно, стороны равны: - Первая сторона (меньшая): 60 m - Вторая сторона: 60 m - Третья сторона (большая): 72 m - Четвертая сторона (наибольшая): 84 m Ответ: первая сторона равна 60 m вторая сторона равна 60 m третья сторона равна 72 m четвертая сторона равна 84 m